Упр.1075 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 1075. Можно ли число 1 представить в виде суммы дробей: 1/a + 1/b + 1/c + 1/d, где а, b, с, d — нечётные натуральные числа? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 1075 54

Предположим, что

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=1,$$

где $$a, b, c, d$$ — нечётные натуральные числа.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{bcd+acd+abd+abc}{abcd}=1.$$

Тогда должно выполняться равенство

$$bcd+acd+abd+abc=abcd.$$

Но произведение четырёх нечётных чисел $$abcd$$ — нечётное число.
Каждое из чисел $$bcd, acd, abd, abc$$ тоже нечётное, а сумма четырёх нечётных чисел — чётное число.

Значит, левая часть равенства — чётное число, а правая — нечётное. Это невозможно.

Следовательно, число $$1$$ нельзя представить в виде суммы четырёх дробей с нечётными знаменателями.

Ответ

Нельзя.