Упр.1070 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. В городе Афины был водоём, в который проведены три трубы. Одна из труб может наполнить водоём за один час, другая, более тонкая, — за два часа, третья, ещё более тонкая, — за три часа. Итак, узнай, за какую часть часа все три трубы вместе наполняют водоём.

Примем объём всего водоёма за $$1$$.

Тогда первая труба наполняет водоём за $$1$$ час, значит за $$1$$ час она заполнит $$1$$ часть водоёма. Вторая труба за $$1$$ час заполнит $$\frac{1}{2}$$ водоёма, третья — $$\frac{1}{3}$$ водоёма.

За $$1$$ час все три трубы вместе наполняют:

$$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} =\frac{6}{6}+\frac{3}{6}+\frac{2}{6} =\frac{11}{6}$$

водоёма.

Значит, весь водоём они наполнят за

$$1:\frac{11}{6}=\frac{6}{11}$$

часа.

Ответ: $$\frac{6}{11}$$ ч.