Упр.1069 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Примечание. На Руси некоторые смешанные дроби имели свои названия: 1 1/2 — полтора, 2 1/2 — полтрети, 3 1/2 — полчетверта, 4 1/2 — полпята и т. д.
В задаче упоминаются произведения дробей:
1 1/2 · 1 1/2; 2 1/2 · 2 1/2; 8 1/2 · 8 1/2.

Переведём старинные названия смешанных дробей в обычный вид:

$$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}, \qquad 2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}, \qquad 8\frac{1}{2}=\frac{17}{2}.$$

Тогда за полтора аршина заплатили:

$$\frac{3}{2}\cdot \frac{3}{2}=\frac{9}{4} \text{ (аршина).}$$

За полтрети гривны дали:

$$\frac{5}{2}\cdot \frac{5}{2}=\frac{25}{4} \text{ (гривны).}$$

Если купили полдевята аршина, то это:

$$8\frac{1}{2}\cdot 8\frac{1}{2}=\frac{17}{2}\cdot \frac{17}{2}=\frac{289}{4} \text{ (аршина).}$$

Найдём, сколько гривен надо дать:

$$\left(\frac{25}{4}\cdot \frac{289}{4}\right):\frac{9}{4}=\frac{25\cdot 289}{16}\cdot \frac{4}{9}=\frac{25\cdot 289}{36}=\frac{7225}{36}.$$

$$\frac{7225}{36}=200\frac{25}{36}.$$

Ответ

$$200\frac{25}{36}$$ гривны.