Упр.1069 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)
Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого.
Купил полторажды полтора аршина, дал полтретьяжды полтретьи гривны. Сколько надо дать за полдевятажды полдевята аршина?
Примечание. На Руси некоторые смешанные дроби имели свои названия: $$1\frac{1}{2}$$ — полтора, $$2\frac{1}{2}$$ — полтрети, $$3\frac{1}{2}$$ — полчетверта, $$4\frac{1}{2}$$ — полпята и т. д.
Переведём старинные названия смешанных дробей в обычный вид:
$$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}, \qquad 2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}, \qquad 8\frac{1}{2}=\frac{17}{2}.$$
Тогда за полтора аршина заплатили:
$$\frac{3}{2}\cdot \frac{3}{2}=\frac{9}{4} \text{ (аршина).}$$
За полтрети гривны дали:
$$\frac{5}{2}\cdot \frac{5}{2}=\frac{25}{4} \text{ (гривны).}$$
Если купили полдевята аршина, то это:
$$8\frac{1}{2}\cdot 8\frac{1}{2}=\frac{17}{2}\cdot \frac{17}{2}=\frac{289}{4} \text{ (аршина).}$$
Найдём, сколько гривен надо дать:
$$\left(\frac{25}{4}\cdot \frac{289}{4}\right):\frac{9}{4}=\frac{25\cdot 289}{16}\cdot \frac{4}{9}=\frac{25\cdot 289}{36}=\frac{7225}{36}.$$
$$\frac{7225}{36}=200\frac{25}{36}.$$
Ответ
$$200\frac{25}{36}$$ гривны.
