Упр.1068 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. В старых русских руководствах по арифметике использовали такие названия дробей: $$\frac{1}{2}$$ — половина, $$\frac{1}{4}$$ — четь, $$\frac{1}{8}$$ — полнеть, $$\frac{1}{16}$$ — полполчеть, $$\frac{1}{32}$$ — полполполчеть. Определите, каким дробям соответствовали тогда названия: треть, полтреть, полполтреть, полполполтреть.

Названия дробей образовывались так же, как в примере с половиной:

$$\frac12 \text{ — половина},\quad \frac14 \text{ — четь},\quad \frac18 \text{ — полнеть}$$

Значит, если взять треть, то:

• треть — это $$\frac13$$;
• полтреть — половина трети, то есть $$\frac13 : 2 = \frac16$$;
• полполтреть — половина полтрети, то есть $$\frac16 : 2 = \frac1{12}$$;
• полполполтреть — половина полполтрети, то есть $$\frac1{12} : 2 = \frac1{24}$$.

Ответ: треть — $$\frac13$$, полтреть — $$\frac16$$, полполтреть — $$\frac1{12}$$, полполполтреть — $$\frac1{24}$$.