Упр.1067 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Из пункта А в пункт В против течения реки теплоход плывёт 20 ч. А из пункта В в пункт A — а ч (6 < а < 18). За сколько часов из пункта В в пункт А приплывут плоты?

Примем расстояние между пунктами $A$ и $B$ за $1$.

Тогда теплоход за $1$ ч против течения проходит $$\frac{1}{20}$$ пути, а по течению — $$\frac{1}{a}$$ пути.

Скорость течения равна половине разности этих скоростей, значит за $1$ ч плоты проходят

$$\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{20}\right):2=\frac{20-a}{20a}:2=\frac{20-a}{40a}$$

пути.

Тогда из пункта $B$ в пункт $A$ плоты приплывут за

$$1:\frac{20-a}{40a}=\frac{40a}{20-a}\text{ (ч)}.$$

Чтобы ответ был натуральным числом, выражение $$\frac{40a}{20-a}$$ должно быть натуральным. При $6<a<18$ подойдут, например, такие значения:

$$ a=10,\quad \frac{40\cdot 10}{20-10}=40 $$
$$ a=12,\quad \frac{40\cdot 12}{20-12}=60 $$
$$ a=15,\quad \frac{40\cdot 15}{20-15}=120 $$
$$ a=16,\quad \frac{40\cdot 16}{20-16}=160 $$

Ответ

Например, $a=10, 12, 15, 16$. Тогда плоты приплывут за $40$ ч, $60$ ч, $120$ ч и $160$ ч соответственно.