Упр.1067 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

1. Каким натуральным числом можно заменить букву $$a$$ в условии задачи, чтобы ответ выражался натуральным числом? Найдите несколько таких чисел. Из пункта А в пункт В против течения реки теплоход плывёт 20 ч. А из пункта В в пункт А — $$a$$ ч ($$6

Примем расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ за $$1$$.

Тогда теплоход за $$1$$ ч против течения проходит $$\frac{1}{20}$$ пути, а по течению — $$\frac{1}{a}$$ пути.

Скорость течения равна половине разности этих скоростей, значит за $$1$$ ч плоты проходят

$$\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{20}\right):2=\frac{20-a}{20a}:2=\frac{20-a}{40a}$$

пути.

Тогда из пункта $$B$$ в пункт $$A$$ плоты приплывут за

$$1:\frac{20-a}{40a}=\frac{40a}{20-a}\text{ (ч)}.$$

Чтобы ответ был натуральным числом, выражение $$\frac{40a}{20-a}$$ должно быть натуральным. При $$6<a<18$$ подойдут, например, такие значения:

$$a=10,\quad \frac{40\cdot 10}{20-10}=40$$
$$a=12,\quad \frac{40\cdot 12}{20-12}=60$$
$$a=15,\quad \frac{40\cdot 15}{20-15}=120$$
$$a=16,\quad \frac{40\cdot 16}{20-16}=160$$

Ответ

Например, $$a=10, 12, 15, 16$$. Тогда плоты приплывут за $$40$$ ч, $$60$$ ч, $$120$$ ч и $$160$$ ч соответственно.