Упр.1065 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)
- Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ моторная лодка проплывает по течению реки за $$15\ \text{мин}$$, а против течения — за $$60\ \text{мин}$$. За сколько минут проплывёт то же расстояние: а) бревно по реке; б) моторная лодка по озеру?
Примем расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ за $$1$$.
Тогда лодка за 1 минуту по течению проплывает $$\frac{1}{15}$$ расстояния, а против течения — $$\frac{1}{60}$$ расстояния.
а) Бревно плывёт по течению со скоростью течения реки, то есть за 1 минуту проходит половину разности скоростей лодки по течению и против течения:
$$\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{60}\right):2 = \left(\frac{4}{60}-\frac{1}{60}\right):2 = \frac{3}{60}:2 = \frac{1}{20}:2 = \frac{1}{40}$$
Значит, всё расстояние бревно проплывёт за
$$1:\frac{1}{40}=40$$
минут.
б) По озеру лодка движется со своей собственной скоростью, то есть за 1 минуту проходит разность скорости по течению и скорости течения:
$$\frac{1}{15}-\frac{1}{40} = \frac{8}{120}-\frac{3}{120} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24}$$
Тогда всё расстояние лодка проплывёт за
$$1:\frac{1}{24}=24$$
минуты.
Ответ
а) 40 мин; б) 24 мин.
