Упр.1065 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

а) бревно по реке; б) моторная лодка по озеру?

Примем расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ за $$1$$.

Тогда лодка за 1 минуту по течению проплывает $$\frac{1}{15}$$ расстояния, а против течения — $$\frac{1}{60}$$ расстояния.

а) Бревно плывёт по течению со скоростью течения реки, то есть за 1 минуту проходит половину разности скоростей лодки по течению и против течения:

$$ \left(\frac{1}{15}-\frac{1}{60}\right):2 = \left(\frac{4}{60}-\frac{1}{60}\right):2 = \frac{3}{60}:2 = \frac{1}{20}:2 = \frac{1}{40} $$

Значит, всё расстояние бревно проплывёт за

$$ 1:\frac{1}{40}=40 $$

минут.

б) По озеру лодка движется со своей собственной скоростью, то есть за 1 минуту проходит разность скорости по течению и скорости течения:

$$ \frac{1}{15}-\frac{1}{40} = \frac{8}{120}-\frac{3}{120} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24} $$

Тогда всё расстояние лодка проплывёт за

$$ 1:\frac{1}{24}=24 $$

минуты.

Ответ

а) 40 мин; б) 24 мин.