Упр.1062 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)
- Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ на реке плот проплывает за $$15$$ мин, а катер проплывает расстояние $$AB$$ против течения реки за $$30$$ мин. За сколько минут катер проплывёт расстояние $$AB$$: а) по озеру; б) по течению реки?
Примем расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ за 1.
Тогда плот за 1 минуту проплывает $$\frac{1}{15}$$ этого расстояния, а катер против течения — $$\frac{1}{30}$$.
Скорость течения реки равна скорости плота, значит:
$$\frac{1}{15}=\frac{2}{30}$$
а) По озеру. Скорость катера по озеру:
$$\frac{1}{30}+\frac{1}{15}=\frac{1}{30}+\frac{2}{30}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}$$
Значит, всё расстояние $$AB$$ катер по озеру проплывёт за:
$$1:\frac{1}{10}=10$$
То есть за 10 минут.
б) По течению реки. Скорость катера по течению:
$$\frac{1}{30}+\frac{1}{15}=\frac{1}{30}+\frac{2}{30}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}$$
Но здесь нужно учитывать, что по течению катер движется быстрее, чем против течения, поэтому его скорость равна:
$$\frac{1}{30}+\frac{1}{15}=\frac{1}{30}+\frac{2}{30}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}$$
Следовательно, расстояние $$AB$$ по течению катер проплывёт за:
$$1:\frac{1}{6}=6$$
То есть за 6 минут.
Ответ
а) 10 мин; б) 6 мин.
