Упр.1062 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

а) по озеру; б) по течению реки?

Примем расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ за 1.

Тогда плот за 1 минуту проплывает $$\frac{1}{15}$$ этого расстояния, а катер против течения — $$\frac{1}{30}$$.

Скорость течения реки равна скорости плота, значит:

$$ \frac{1}{15}=\frac{2}{30} $$

а) По озеру. Скорость катера по озеру:

$$ \frac{1}{30}+\frac{1}{15}=\frac{1}{30}+\frac{2}{30}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10} $$

Значит, всё расстояние $$AB$$ катер по озеру проплывёт за:

$$ 1:\frac{1}{10}=10 $$

То есть за 10 минут.

б) По течению реки. Скорость катера по течению:

$$ \frac{1}{30}+\frac{1}{15}=\frac{1}{30}+\frac{2}{30}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10} $$

Но здесь нужно учитывать, что по течению катер движется быстрее, чем против течения, поэтому его скорость равна:

$$ \frac{1}{30}+\frac{1}{15}=\frac{1}{30}+\frac{2}{30}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10} $$

Следовательно, расстояние $$AB$$ по течению катер проплывёт за:

$$ 1:\frac{1}{6}=6 $$

То есть за 6 минут.

Ответ

а) 10 мин; б) 6 мин.