Упр.1057 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 1057. Постройте развёртку прямоугольного параллелепипеда, рёбра которого 2/5 дм, 1/4 дм, 1/2 дм. Вырежьте развёртку из бумаги, оставляя припуски для склеивания, и склейте прямоугольный параллелепипед. Определите объём и сумму площадей всех граней получившегося прямоугольного параллелепипеда. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 1057 54

Переведём длины рёбер из дециметров в сантиметры:

$$ \frac{2}{5}\text{ дм}=4\text{ см},\qquad \frac{1}{4}\text{ дм}=2\frac{1}{2}\text{ см},\qquad \frac{1}{2}\text{ дм}=5\text{ см}. $$

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его рёбер:

$$ V=4\cdot 2\frac{1}{2}\cdot 5=10\cdot 5=50\text{ см}^3. $$

Сумма площадей всех граней равна удвоенной сумме площадей трёх различных граней:

$$ S_{\text{полн}}=2(ab+bc+ac), $$
где $$a=4\text{ см},\ b=2\frac{1}{2}\text{ см},\ c=5\text{ см}.$$

$$ S_{\text{полн}}=2\bigl(4\cdot 2\frac{1}{2}+4\cdot 5+2\frac{1}{2}\cdot 5\bigr) $$
$$ =2(10+20+12\frac{1}{2})=2\cdot 42\frac{1}{2}=85\text{ см}^2. $$

Ответ

$$ V=50\text{ см}^3,\qquad S_{\text{полн}}=85\text{ см}^2. $$