Упр.1053 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

а) 1 1/3 дм, 1/4 дм и 1/2 дм;
б) 1/5 дм, 1 1/4 дм и 1/3 дм.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда находим по формуле:

$$S_{\text{пов.}}=2(ab+ac+bc),$$

а объём — по формуле:

$$V=abc.$$

а) $$a=1\frac{1}{3}\text{ дм},\quad b=\frac{1}{4}\text{ дм},\quad c=\frac{1}{2}\text{ дм}.$$

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

$$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}.$$

Тогда

$$ S_{\text{пов.}}=2\left(\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{4}+\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}\right) $$
$$ =2\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{8}\right) =2\left(1+\frac{1}{8}\right) =2\cdot\frac{9}{8} =\frac{9}{4}\text{ дм}^2. $$

$$ V=\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2} =\frac{4}{24} =\frac{1}{6}\text{ дм}^3. $$

б) $$a=\frac{1}{5}\text{ дм},\quad b=1\frac{1}{4}\text{ дм},\quad c=\frac{1}{3}\text{ дм}.$$

Преобразуем смешанное число:

$$1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}.$$

Тогда

$$ S_{\text{пов.}}=2\left(\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{4}+\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{3}+\frac{5}{4}\cdot\frac{1}{3}\right) $$
$$ =2\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{15}+\frac{5}{12}\right) =2\left(\frac{15+4+25}{60}\right) =2\cdot\frac{44}{60} =\frac{44}{30} =\frac{22}{15}\text{ дм}^2. $$

$$ V=\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{4}\cdot\frac{1}{3} =\frac{1}{12}\text{ дм}^3. $$

Ответ

а) $$\frac{9}{4}\text{ дм}^2,\ \frac{1}{6}\text{ дм}^3$$; б) $$\frac{22}{15}\text{ дм}^2,\ \frac{1}{12}\text{ дм}^3$$.