Упр.1053 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)
- Вычислите площадь всех граней и объём прямоугольного параллелепипеда, рёбра которого равны: а) $$1\frac{1}{3}\text{ дм}$$, $$\frac{1}{4}\text{ дм}$$ и $$\frac{1}{2}\text{ дм}$$; б) $$\frac{1}{5}\text{ дм}$$, $$1\frac{1}{4}\text{ дм}$$ и $$\frac{1}{3}\text{ дм}$$.
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда находим по формуле:
$$S_{\text{пов.}}=2(ab+ac+bc),$$
а объём — по формуле:
$$V=abc.$$
а) $$a=1\frac{1}{3}\text{ дм},\quad b=\frac{1}{4}\text{ дм},\quad c=\frac{1}{2}\text{ дм}.$$
Переведём смешанное число в неправильную дробь:
$$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}.$$
Тогда
$$S_{\text{пов.}}=2\left(\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{4}+\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}\right)$$
$$=2\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{8}\right) =2\left(1+\frac{1}{8}\right) =2\cdot\frac{9}{8} =\frac{9}{4}\text{ дм}^2.$$
$$V=\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2} =\frac{4}{24} =\frac{1}{6}\text{ дм}^3.$$
б) $$a=\frac{1}{5}\text{ дм},\quad b=1\frac{1}{4}\text{ дм},\quad c=\frac{1}{3}\text{ дм}.$$
Преобразуем смешанное число:
$$1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}.$$
Тогда
$$S_{\text{пов.}}=2\left(\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{4}+\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{3}+\frac{5}{4}\cdot\frac{1}{3}\right)$$
$$=2\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{15}+\frac{5}{12}\right) =2\left(\frac{15+4+25}{60}\right) =2\cdot\frac{44}{60} =\frac{44}{30} =\frac{22}{15}\text{ дм}^2.$$
$$V=\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{4}\cdot\frac{1}{3} =\frac{1}{12}\text{ дм}^3.$$
Ответ
а) $$\frac{9}{4}\text{ дм}^2,\ \frac{1}{6}\text{ дм}^3$$; б) $$\frac{22}{15}\text{ дм}^2,\ \frac{1}{12}\text{ дм}^3$$.
