Упр.1052 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Вычислите площадь всех граней и объём куба с ребром: а) $$\frac{2}{3}$$ см; б) $$\frac{4}{5}$$ м.

Куб имеет 6 одинаковых граней, поэтому площадь всех его граней равна $$S=6a^2$$, а объём куба равен $$V=a^3$$, где $$a$$ — ребро куба.

а) При $$a=\frac{2}{3}$$ см:

$$S=6\left(\frac{2}{3}\right)^2=6\cdot\frac{4}{9}=\frac{24}{9}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\ \text{см}^2$$
$$V=\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{27}\ \text{см}^3$$

б) При $$a=\frac{4}{5}$$ м:

$$S=6\left(\frac{4}{5}\right)^2=6\cdot\frac{16}{25}=\frac{96}{25}=3\frac{21}{25}\ \text{м}^2$$
$$V=\left(\frac{4}{5}\right)^3=\frac{64}{125}\ \text{м}^3$$

Ответ

а) $$2\frac{2}{3}\ \text{см}^2$$, $$\frac{8}{27}\ \text{см}^3$$; б) $$3\frac{21}{25}\ \text{м}^2$$, $$\frac{64}{125}\ \text{м}^3$$.