Упр.1038 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 1038. На рисунке 170 указаны координаты точек А и В, найдите координаты точек С и D. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 1038 54

Обозначим координаты точек $$A$$ и $$B$$ через $$a$$ и $$b$$.

а) Точка $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, значит её координата равна среднему арифметическому координат концов отрезка:

$$C=\frac{a+b}{2}.$$

б) Если $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, то

$$AB=\frac{a+b}{2}-a=\frac{b-a}{2}.$$

Так как $$B$$ — середина отрезка $$AC$$, то

$$C=\frac{a+b}{2}+\frac{b-a}{2}=\frac{a+b+b-a}{2}=\frac{2b}{2}=b.$$

в) Сначала найдём длину $$AB$$:

$$AB=\frac{a+b}{2}-a=\frac{b-a}{2}.$$

Так как $$B$$ — середина отрезка $$AC$$, то

$$C=\frac{a+b}{2}+\frac{b-a}{2}=b.$$

Далее, если $$BC=CD$$, то

$$D=b+\frac{b-a}{2}=\frac{2b+b-a}{2}=\frac{3b-a}{2}.$$

г) Отрезок $$AB$$ разделён точками $$C$$ и $$D$$ на три равные части, значит

$$AB=b-a,$$

а одна часть равна

$$\frac{b-a}{3}.$$

Тогда

$$C=a+\frac{b-a}{3}=\frac{3a+b-a}{3}=\frac{2a+b}{3},$$

$$D=a+\frac{2(b-a)}{3}=\frac{3a+2b-2a}{3}=\frac{a+2b}{3}.$$

Ответ

а) $$C=\frac{a+b}{2}$$; б) $$C=b$$; в) $$C=b,\ D=\frac{3b-a}{2}$$; г) $$C=\frac{2a+b}{3},\ D=\frac{a+2b}{3}$$.