Упр.1036 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Найдите координаты точек, делящих отрезок $$AB$$ на три равные части: а) $$A(5),\ B\left(9\frac{1}{2}\right)$$; б) $$A\left(\frac{1}{3}\right),\ B\left(\frac{2}{9}\right)$$.

Пусть точки $$C$$ и $$D$$ делят отрезок $$AB$$ на три равные части. Тогда нужно найти точки, отстоящие от одного конца отрезка на одну и две трети его длины.

а) $$A(5),\ B\left(9\frac{1}{2}\right)$$.

Найдём длину отрезка:

$$AB=9\frac{1}{2}-5=4\frac{1}{2}$$

Одна треть отрезка:

$$4\frac{1}{2}:3=\frac{9}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$$

Тогда координаты точек:

$$C=5+1\frac{1}{2}=6\frac{1}{2}$$

$$D=6\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}=8$$

б) $$A\left(\frac{1}{3}\right),\ B\left(\frac{2}{9}\right)$$.

Так как $$\frac{1}{3}>\frac{2}{9}$$, найдём длину отрезка:

$$BA=\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{3}{9}-\frac{2}{9}=\frac{1}{9}$$

Одна треть отрезка:

$$\frac{1}{9}:3=\frac{1}{9}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{27}$$

Тогда координаты точек:

$$C=\frac{2}{9}+\frac{1}{27}=\frac{6}{27}+\frac{1}{27}=\frac{7}{27}$$

$$D=\frac{7}{27}+\frac{1}{27}=\frac{8}{27}$$

Ответ

а) $$6\frac{1}{2}$$ и $$8$$; б) $$\frac{7}{27}$$ и $$\frac{8}{27}$$.