Проверь себя 6 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Вычислите значение выражения
2. Найдите произведение
3. Решите уравнение
4. Найдите частное
5. Найдите значение выражения
6. Числа являются взаимно обратными.
7. В бочку, объём которой равен 45 л, налили воду, заполнив — её объёма. Сколько литров воды налили в бочку?
8. У мальчика было 32 тетради в клеточку, что составляло — всех
тетрадей. Сколько всего тетрадей было у мальчика?
А) 42 тетради В) 56 тетрадей
Б) 48 тетрадей Г) 64 тетради
9. Петя поймал 6 рыб и ещё две трети улова. Сколько рыб поймал Петя?
А) 6 рыб Б) 12 рыб В) 18 рыб Г) 24 рыбы
10. Митя должен был решить 32 задачи. В первый день он решил всех задач, а во второй количества задач, решенных в первый день. Сколько задач осталось решить Мите?
А) 12 задач Б) 8 задач В) б задач Г) 4 задачи
11. Один пешеход преодолевает путь от пункта А до пункта В за Зч, а другой пешеход от пункта В до пункта А — за 6 ч. Через сколько часов пешеходы встретятся, если выйдут одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В?
12. Бассейн можно наполнить за 3 ч, а спустить из него воду через сливное отверстие — за 5 ч. Сколько времени понадобится для наполнения бассейна, если не закрывать сливное отверстие?
1. Сколько цифр записано справа от запятой в произведении чисел 2,64 и 3,72?
А) две цифры В) четыре цифры
Б) три цифры Г) пять цифр
2. Чему равна половина одной сотой?
А) 0,5 Б) 0,002 В) 0,02 Г) 0,005
3. Упростите выражение 0,2а · 1,5b.
А) 3аb Б) 0,3ab В) 0,03ab Г) 30аb;
4. Чему равно значение выражения 48 : (1,07 + 0,53) — 1,6?
А) 28,4 Б) 1,4 В) 27,4 Г) 1,54
5. Упростите выражение 2,1с — 0,6с + 3,9с.
А) 5,4с Б) 6,6с В) 5,8c Г) 5,2с
6. Чему равно значение выражения (36 — 1,8 · 2,7) : 0,9?
А) 14 Б) 1,4 В) 3,46 Г) 34,6
7. В стаде было 200 животных, из них 34 % составляли овцы. Сколько овец было в стаде?
А) 54 овцы Б) 68 овец В) 72 овцы Г) 86 овец
8. Сплав содержит 28 % меди. Какова масса сплава, если он содержит 56 т меди?
А) 350 т Б) 300 т В) 250 т Г) 200 т
9. Велосипедист проехал 20 км со скоростью 10 км/ч и 15 км со скоростью 5 км/ч. Найдите среднюю скорость движения велосипедиста.
А) 6 км/ч Б) 7 км/ч В) 7,5 км/ч Г) 9 км/ч
10. Десять автобусных остановок расположены на прямой улице так, что расстояния между любыми соседними остановками одинаковы. Расстояние между первой и третьей остановками равно 1,2 км. Каково расстояние между первой и последней остановками?
А) 12 км Б) 10,8 км В) 5,4 км Г) 6 км
11. На какое наименьшее натуральное число надо умножить число 3,6, чтобы произведение было натуральным числом?
А) 2 Б) 5 В) 10 Г) 20
12. В магазин завезли яблоки и груши, причём груши составляли 35 % завезённых фруктов. Яблок было на 126 кг больше, чем груш. Сколько килограммов яблок и груш завезли в магазин?
А) 300 кг Б) 350 кг В) 420 кг Г) 480 кг

1) $$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right):\frac{1}{8}=\frac{1}{4}:\frac{1}{8}=2.$$

2) $$2\frac{2}{3}\cdot 4\frac{1}{2}=\frac{8}{3}\cdot\frac{9}{2}=\frac{4\cdot 3}{1\cdot 1}=12.$$

3) $$\frac{5}{6}x=30,$$ тогда

$$x=30:\frac{5}{6}=30\cdot\frac{6}{5}=36.$$

4) $$3\frac{1}{7}=\frac{22}{7},$$ значит

$$3\frac{1}{7}:2=\frac{22}{7}:\frac{2}{1}=\frac{11}{7}=1\frac{4}{7}.$$

5) $$\left(7-1\frac{5}{9}:\frac{7}{24}\right)\cdot 1\frac{7}{20}$$

$$= \left(7-\frac{14}{9}\cdot\frac{24}{7}\right)\cdot\frac{27}{20}$$

$$= \left(7-\frac{16}{3}\right)\cdot\frac{27}{20}$$

$$= \left(6\frac{3}{3}-5\frac{1}{3}\right)\cdot\frac{27}{20}$$

$$=1\frac{2}{3}\cdot\frac{27}{20}=\frac{5}{3}\cdot\frac{27}{20}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}.$$

6) Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Проверим:

$$4\frac{1}{6}\cdot \frac{6}{a}=1,$$

$$\frac{25}{6}\cdot \frac{6}{a}=1,$$

$$a=25.$$

7) $$45\cdot\frac{5}{9}=5\cdot 5=25\text{ (л)}.$$

8) $$32:\frac{4}{7}=32\cdot\frac{7}{4}=56\text{ (тет.)}.$$

9) $$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$$ — это 6 рыб. Тогда

$$6:\frac{1}{3}=6\cdot 3=18\text{ (рыб)}.$$

10) $$32\cdot\frac{5}{8}=20\text{ (задач)}$$ — решил Митя в первый день.

Во второй день он решил

$$20\cdot\frac{2}{5}=8\text{ (задач)}.$$

Тогда осталось решить

$$32-(20+8)=4\text{ (задачи)}.$$

11) Примем весь путь за 1. Тогда скорости пешеходов равны $$\frac{1}{3}$$ и $$\frac{1}{6}$$ пути в час.

Скорость сближения:

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}.$$

Время до встречи:

$$1:\frac{1}{2}=2\text{ (ч)}.$$

12) За 1 ч бассейн наполняется на $$\frac{1}{3}$$, а сливается на $$\frac{1}{5}$$ части бассейна.

Тогда за 1 ч будет наполнено:

$$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5-3}{15}=\frac{2}{15}.$$

Время наполнения:

$$1:\frac{2}{15}=\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}\text{ (ч)}.$$

Ответ

1 — В; 2 — Б; 3 — Б; 4 — Б; 5 — Б; 6 — Б; 7 — А; 8 — Б; 9 — В; 10 — Г; 11 — А; 12 — А.

Ход решения

1) В произведении чисел $$2{,}64$$ и $$3{,}72$$ справа от запятой будет четыре цифры.

2) $$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{100}=0{,}005.$$

3) $$0{,}2a\cdot 1{,}5b=(0{,}2\cdot 1{,}5)ab=0{,}3ab.$$

4) $$48:(1{,}07+0{,}53)-1{,}6=48:1{,}6-1{,}6=30-1{,}6=28{,}4.$$

5) $$2{,}1c-0{,}6c+3{,}9c=(2{,}1-0{,}6+3{,}9)c=5{,}4c.$$

6) $$\left(36-1{,}8\cdot 2{,}7\right):0{,}9=\left(36-4{,}86\right):0{,}9=31{,}14:0{,}9=34{,}6.$$

7) $$200\cdot 0{,}34=68.$$

8) $$56:0{,}28=200\text{ (т)}.$$

9) В пути велосипедист был $$20:10+15:5=2+3=5$$ ч, всего проехал $$20+15=35$$ км. Тогда средняя скорость:

$$35:5=7\text{ км/ч}.$$

10) Между первой и второй остановками $$1{,}2:2=0{,}6$$ км. Между первой и последней остановками 9 таких промежутков:

$$0{,}6\cdot 9=5{,}4\text{ км}.$$

11) Чтобы произведение числа $$3{,}6$$ было натуральным, нужно умножить его на $$5$$:

$$3{,}6\cdot 5=18.$$

12) Груши составляли $$35\%$$, значит яблоки — $$65\%$$. Разность составляет $$65\%-35\%=30\%$$ от общего количества. Тогда

$$126:0{,}3=420\text{ (кг)}.$$

Ответ

1 — В; 2 — Г; 3 — Б; 4 — А; 5 — А; 6 — Г; 7 — Б; 8 — Г; 9 — Б; 10 — В; 11 — Б; 12 — В.