Упр.99 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Пересекаются ли изображённые на рисунке 40: 1) прямая $$МР$$ и отрезок $$EF$$; 2) луч $$ST$$ и прямая $$МР$$; 3) отрезок $$EF$$ и луч $$ST$$?
2. Точки $$A$$, $$В$$ и $$С$$ лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка $$ВС$$, если $$АВ=24\text{ см}$$, $$АС=32\text{ см}$$. Сколько решений имеет задача?

1) Прямая $$MP$$ и отрезок $$EF$$ не пересекаются.

2) Луч $$ST$$ и прямая $$MP$$ пересекаются, так как луч начинается в точке $$S$$ и продолжается бесконечно.

3) Отрезок $$EF$$ и луч $$ST$$ пересекаются, так как луч начинается в точке $$S$$ и проходит через область, где расположен отрезок.

Рассмотрим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ на одной прямой. Возможны два случая.

1. Точка $$B$$ лежит между точками $$A$$ и $$C$$.

Тогда

$$AC = AB + BC$$

Отсюда

$$BC = AC — AB = 32 — 24 = 8 \text{ см}$$

2. Точка $$A$$ лежит между точками $$B$$ и $$C$$.

Тогда

$$BC = BA + AC$$

Следовательно,

$$BC = 24 + 32 = 56 \text{ см}$$

Других случаев нет, значит задача имеет два решения.

Ответ

$$BC = 8 \text{ см}$$ или $$56 \text{ см}$$; решений — 2.