Упр.959 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Какие из дробей $$\frac{11}{12}$$, $$\frac{7}{42}$$, $$\frac{9}{111}$$, $$\frac{5}{42}$$, $$\frac{12}{68}$$, $$\frac{13}{36}$$ несократимы?
2. Ваня коллекционирует монеты и значки. Треть четверти всех монет составляет 12 монет, а четверть трети всех значков — 12 значков. Чего больше, монет или значков, у Вани в коллекции?

Проверим, можно ли сократить каждую дробь. Дробь несократима, если числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

$$\frac{11}{12}$$
несократима, так как $$\gcd(11,12)=1$$.

$$\frac{7}{42}=\frac{7:7}{42:7}=\frac{1}{6}$$
— сократима.

$$\frac{9}{111}=\frac{9:3}{111:3}=\frac{3}{37}$$
— сократима.

$$\frac{5}{42}$$
несократима, так как $$\gcd(5,42)=1$$.

$$\frac{12}{68}=\frac{12:4}{68:4}=\frac{3}{17}$$
— сократима.

$$\frac{13}{36}$$
несократима, так как $$\gcd(13,36)=1$$.

Значит, несократимые дроби: $$\frac{11}{12}, \frac{5}{42}, \frac{13}{36}$$.

Теперь найдём, чего больше у Вани: монет или значков.

Треть четверти всех монет равна 12 монетам. Тогда одна четверть монет:

$$12 \cdot 3 = 36$$

А всего монет:

$$36 \cdot 4 = 144$$

Четверть трети всех значков равна 12 значкам. Тогда одна треть значков:

$$12 \cdot 4 = 48$$

А всего значков:

$$48 \cdot 3 = 144$$

Получаем, что монет и значков поровну.

Ответ

Несократимые дроби: $$\frac{11}{12}, \frac{5}{42}, \frac{13}{36}$$. Монет и значков у Вани поровну.