Упр.956 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- На поле размером $$10\times10$$ клеток для игры в морской бой поставили корабль прямоугольной формы размером $$1\times3$$ клетки. Можно ли, сделав 33 выстрела, наверняка в него попасть?
- Ширина прямоугольного параллелепипеда равна $$4{,}5\ \text{см}$$, что в 2 раза меньше его длины и на $$0{,}9\ \text{см}$$ больше его высоты. Найдите: 1) сумму длин всех его рёбер; 2) площадь его поверхности; 3) его объём.
Так как поле состоит из $$10 \cdot 10 = 100$$ клеток, а корабль занимает $$3$$ клетки, то при каждом выстреле через одну клетку можно за $$33$$ выстрела покрыть $$33 \cdot 3 = 99$$ клеток. Значит, корабль обязательно будет задет.
Ответ: можно.
Обозначим длину прямоугольного параллелепипеда через $$a$$, ширину через $$b$$, высоту через $$c$$.
Из условия $$b = 4{,}5$$ см, причём длина в 2 раза больше ширины, значит
$$a = 4{,}5 \cdot 2 = 9 \text{ см}$$
Высота на $$0{,}9$$ см меньше ширины, значит
$$c = 4{,}5 — 0{,}9 = 3{,}6 \text{ см}$$
1) Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда:
$$4(a+b+c)=4(9+4{,}5+3{,}6)=4 \cdot 17{,}1=68{,}4 \text{ см}$$
2) Площадь поверхности:
$$S=2(ab+bc+ac)$$
$$ab=9 \cdot 4{,}5=40{,}5$$
$$bc=4{,}5 \cdot 3{,}6=16{,}2$$
$$ac=9 \cdot 3{,}6=32{,}4$$
$$S=2(40{,}5+16{,}2+32{,}4)=2 \cdot 89{,}1=178{,}2 \text{ см}^2$$
3) Объём:
$$V=abc=9 \cdot 4{,}5 \cdot 3{,}6=40{,}5 \cdot 3{,}6=145{,}8 \text{ см}^3$$
Ответ: 1) $$68{,}4$$ см; 2) $$178{,}2$$ см$$^2$$; 3) $$145{,}8$$ см$$^3$$.
