Упр.954 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4,6 см, 2,4 см и 3,6 см. Найдите: 1) сумму длин всех его рёбер; 2) площадь его поверхности; 3) его объём.

Пусть $$a=4{,}6$$ см, $$b=2{,}4$$ см, $$c=3{,}6$$ см.

1) У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер, по 4 ребра каждого измерения. Тогда сумма длин всех рёбер равна

$$4(a+b+c)=4(4{,}6+2{,}4+3{,}6)=4\cdot 10{,}6=42{,}4\text{ см}.$$

2) Площадь поверхности состоит из площадей 6 прямоугольников:

$$S_{\text{п}}=2(ab+bc+ac).$$

Найдём площади пар граней:

$$ab=4{,}6\cdot 2{,}4=11{,}04,$$

$$bc=2{,}4\cdot 3{,}6=8{,}64,$$

$$ac=4{,}6\cdot 3{,}6=16{,}56.$$

Тогда

$$S_{\text{п}}=2(11{,}04+8{,}64+16{,}56)=2\cdot 36{,}24=72{,}48\text{ см}^2.$$

3) Объём прямоугольного параллелепипеда:

$$V=abc=4{,}6\cdot 2{,}4\cdot 3{,}6=11{,}04\cdot 3{,}6=39{,}744\text{ см}^3.$$

Ответ

1) $$42{,}4$$ см; 2) $$72{,}48$$ см$$^2$$; 3) $$39{,}744$$ см$$^3$$.