Упр.932 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

При каких натуральных значениях $$a$$ является верным неравенство, левая часть которого — неправильная дробь:
1) $$\frac{20}{a}<2$$;
2) $$\frac{4}{a}>a$$?
Выразите величины в одинаковых единицах измерения и сравните их:
1) $$1{,}36\ \text{кг}$$ и $$589{,}6\ \text{г}$$;
2) $$2396{,}4\ \text{г}$$ и $$2{,}278\ \text{кг}$$;
3) $$28{,}4\ \text{мм}$$ и $$2{,}84\ \text{см}$$;
4) $$92{,}6\ \text{см}$$ и $$9{,}24\ \text{дм}$$;
5) $$31{,}6\ \text{кг}$$ и $$0{,}432\ \text{ц}$$;
6) $$85{,}1\ \text{ц}$$ и $$8{,}09\ \text{т}$$.

Подробный ответ

1) Рассмотрим неравенство $$\frac{20}{a} < 2.$$

Представим число $$2$$ в виде дроби со знаменателем, удобным для сравнения:

$$2=\frac{20}{10}.$$

Тогда

$$\frac{20}{a} < \frac{20}{10}.$$

У дробей одинаковые числители, значит, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Поэтому

$$a > 10.$$

Так как левая часть — неправильная дробь, то

$$a \le 20.$$

Следовательно,

$$10 < a \le 20.$$

При натуральных $$a$$ получаем:

$$a=11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.$$

2) Рассмотрим неравенство $$\frac{4}{a} > a.$$

Левая часть должна быть неправильной дробью, значит,

$$a \le 4.$$

Проверим натуральные значения $$a$$:

$$a=1:\ \frac{4}{1} > 1 \text{ — верно;}\\ a=2:\ \frac{4}{2} > 2 \text{ — неверно;}\\ a=3:\ \frac{4}{3} > 3 \text{ — неверно;}\\ a=4:\ \frac{4}{4} > 4 \text{ — неверно.}$$

Подходит только $$a=1$$.