Упр.932 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 20/a < 2; 2) 4/a > a?
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.
1) 20/a<2 Если число 2 преобразовать в дробь с числителем 20, то достаточно будет сравнить знаменатели. 20/x=2 20:x=2 x – неизвестный делитель. Для того, чтобы его найти, необходимо делимое (20) разделить на частное (2). x=20:2 x=10 Таким образом, 2=20/10 20/a<20/10 Числители дробей одинаковые, поэтому достаточно сравнить знаменатели. При этом, чем больше знаменатель, тем меньше дробь (обратная зависимость), поэтому знаки неравенства необходимо поменять на противоположные. a>10
Дробь 20/a – неправильная, поэтому a<20 или a=20. 10 < a < 20 или a=20. a принимает значения 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 и 20. Также задачу можно было решить перебором, пробуя подставить все a, которые меньше 20. 2) 4/a>a
Эту задачу проще решить перебором.
Дробь 4/a — неправильная, поэтому a<4 или a=4. То есть a может равняться 1, 2, 3 или 4. a<4 или a=4. при a=1: 4/1>1 — верно.
при a=2: 4/2>2 — неверно.
a=2 не подходит.
при a=3: 4/3>3 — неверно.
a=3 не подходит.
при a=4: 4/4>4 — неверно.
a=4 не подходит.
Таким образом, подходит только a=1.
Неравенство верно только при a=1.
Выразите величины в одинаковых единицах измерения и сравните их:
1) 1,36 кг и 589,6 г; 4) 92,6 см и 9,24 дм;
2) 2 396,4 г и 2,278 кг; 5) 31,6 кг и 0,432 ц;
3) 28,4 мм и 2,84 см; 6) 85,1 ц и 8,09 т.

Подробный ответ

1) Рассмотрим неравенство $$\frac{20}{a} < 2.$$

Представим число $$2$$ в виде дроби со знаменателем, удобным для сравнения:

$$2=\frac{20}{10}.$$

Тогда

$$\frac{20}{a} < \frac{20}{10}.$$

У дробей одинаковые числители, значит, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Поэтому

$$a > 10.$$

Так как левая часть — неправильная дробь, то

$$a \le 20.$$

Следовательно,

$$10 < a \le 20.$$

При натуральных $$a$$ получаем:

$$a=11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.$$

2) Рассмотрим неравенство $$\frac{4}{a} > a.$$

Левая часть должна быть неправильной дробью, значит,

$$a \le 4.$$

Проверим натуральные значения $$a$$:

$$ a=1:\ \frac{4}{1} > 1 \text{ — верно;}\\ a=2:\ \frac{4}{2} > 2 \text{ — неверно;}\\ a=3:\ \frac{4}{3} > 3 \text{ — неверно;}\\ a=4:\ \frac{4}{4} > 4 \text{ — неверно.} $$

Подходит только $$a=1$$.