Упр.931 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Найдите все натуральные значения $$x$$, при которых верно неравенство:
1) $$3\frac{11}{15}<\frac{x}{15}<4$$;
2) $$3\frac{1}{8}<\frac{25}{x}<8\frac{1}{3}$$. - Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
1) $$0{,}47\cdot6{,}32+6{,}32\cdot0{,}53$$;
3) $$85{,}6\cdot9{,}2-85{,}3\cdot9{,}2$$;
2) $$1{,}25\cdot3{,}54+4{,}46\cdot1{,}25$$;
4) $$7{,}12\cdot13{,}9-7{,}12\cdot13{,}4$$.
1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$3\frac{11}{15}=\frac{3\cdot 15+11}{15}=\frac{56}{15}, \qquad 4=\frac{60}{15}$$
Тогда
$$\frac{56}{15}<\frac{x}{15}<\frac{60}{15}$$
Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители:
$$56<x<60$$
Натуральные значения $$x$$:
$$57,\ 58,\ 59$$
2) Снова переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$$3\frac{1}{8}=\frac{3\cdot 8+1}{8}=\frac{25}{8}, \qquad 8\frac{1}{3}=\frac{8\cdot 3+1}{3}=\frac{25}{3}$$
Получаем:
$$\frac{25}{8}<\frac{25}{x}<\frac{25}{3}$$
Числители одинаковые, значит сравниваем знаменатели. При этом чем больше знаменатель, тем меньше дробь, поэтому знаки неравенства меняются на противоположные:
$$8>x>3$$
Натуральные значения $$x$$:
$$4,\ 5,\ 6,\ 7$$
3) Вынесем общий множитель за скобки:
$$0{,}47\cdot 6{,}32+6{,}32\cdot 0{,}53=6{,}32\cdot(0{,}47+0{,}53)=6{,}32\cdot 1=6{,}32$$
4)
$$1{,}25\cdot 3{,}54+4{,}46\cdot 1{,}25=1{,}25\cdot(3{,}54+4{,}46)=1{,}25\cdot 8=10$$
5)
$$85{,}6\cdot 9{,}2-85{,}3\cdot 9{,}2=9{,}2\cdot(85{,}6-85{,}3)=9{,}2\cdot 0{,}3=2{,}76$$
6)
$$7{,}12\cdot 13{,}9-7{,}12\cdot 13{,}4=7{,}12\cdot(13{,}9-13{,}4)=7{,}12\cdot 0{,}5=3{,}56$$
Ответ
1) $$57,\ 58,\ 59$$;
2) $$4,\ 5,\ 6,\ 7$$;
3) $$6{,}32$$;
4) $$10$$;
5) $$2{,}76$$;
6) $$3{,}56$$.
