Упр.925 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 7 7/30 — (5 11/30 — y) = 3 19/30; 2) (x — 1 9/17) + 2 14/17 = 5 5/17.
Для того, чтобы сложить два смешанных числа, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.
Для того, чтобы найти разность двух смешанных чисел, необходимо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.
1) 7 7/30-(5 11/30-y)=3 19/30
5 11/30-y – неизвестное вычитаемое.
Для того, чтобы его найти, необходимо из уменьшаемого (7 7/30) вычесть разность (3 19/30).
5 11/30-y=7 7/30-3 19/30
Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого
(7<19). Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 19. Сначала целую часть уменьшаемого (7) запишем как 6+1. 7 7/30=6+1+7/30 Преобразуем единицу в дробь. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, то есть 30. Тогда, и числитель равен 30. 7 7/30=6+1+7/30=6+30/30+7/30=6+(30+7)/30=6+37/30 5 11/30-y=(6+37/30)-(3+19/30) 5 11/30-y=(6-3)+(37/30-19/30) 5 11/30-y=3+(37-19)/30 5 11/30-y=3+18/30 5 11/30-y=3 18/30 y – неизвестное вычитаемое. Для того, чтобы его найти, необходимо из уменьшаемого (5 11/30) вычесть разность (3 18/30). y=5 11/30-3 18/30 Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (11<18). Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 18. Сначала целую часть уменьшаемого (5) запишем как 4+1. 5 11/30=4+1+11/30 Преобразуем единицу в дробь. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, то есть 30. Тогда, и числитель равен 30. 5 11/30=4+1+11/30=4+30/30+11/30=4+(30+11)/30=4+41/30 y=5 11/30-3 18/30 y=(4+41/30)-(3+18/30) y=(4-3)+(41/30-18/30) y=1+(41-18)/30 y=1+23/30 y=1 23/30 2) (x-1 9/17)+2 14/17=5 5/17 x-1 9/17 – неизвестное слагаемое. Для того, чтобы его найти, необходимо из суммы (5 5/17) вычесть известное слагаемое (2 14/17). x-1 9/17=5 5/17-2 14/17 Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (5<14). Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 14. Сначала целую часть уменьшаемого (5) запишем как 4+1. 5 5/17=4+1+5/17 Преобразуем единицу в дробь. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, то есть 17. Тогда, и числитель равен 17. 5 5/17=4+1+5/17=4+17/17+5/17=4+(17+5)/17=4+22/17 x-1 9/17=(4+22/17)-(2+14/17) x-1 9/17=(4-2)+(22/17-14/17) x-1 9/17=2+(22-14)/17 x-1 9/17=2+8/17 x-1 9/17=2 8/17 x – неизвестное уменьшаемое. Для того, чтобы его найти, необходимо к разности уменьшаемого (2 8/17) прибавить вычитаемое (1 9/17). x=2 8/17+1 9/17 x=(2+1)+(8/17+9/17) x=3+(8+9)/17 x=3+17/17 Дробь, числитель которой равен знаменателю, равен единице. 17/17=1 x=3+1 x=4 В походе группа туристов 8,5 ч шла пешком со скоростью 4,2 км/ч и 9,2 ч плыла по реке на плоту со скоростью 3,5 км/ч. Какое из расстояний, преодолённых туристами, — по суше или по реке — больше и на сколько километров?

Подробный ответ

1) $$7\frac{7}{30}-\left(5\frac{11}{30}-y\right)=3\frac{19}{30}$$

Найдём неизвестное вычитаемое:

$$5\frac{11}{30}-y=7\frac{7}{30}-3\frac{19}{30}$$
$$7\frac{7}{30}=6\frac{37}{30}$$
$$5\frac{11}{30}-y=6\frac{37}{30}-3\frac{19}{30}$$
$$5\frac{11}{30}-y=3\frac{18}{30}$$

Теперь найдём $y$:

$$y=5\frac{11}{30}-3\frac{18}{30}$$
$$5\frac{11}{30}=4\frac{41}{30}$$
$$y=4\frac{41}{30}-3\frac{18}{30}$$
$$y=1\frac{23}{30}$$

2) $$\left(x-1\frac{9}{17}\right)+2\frac{14}{17}=5\frac{5}{17}$$

Найдём неизвестное слагаемое:

$$x-1\frac{9}{17}=5\frac{5}{17}-2\frac{14}{17}$$
$$5\frac{5}{17}=4\frac{22}{17}$$
$$x-1\frac{9}{17}=4\frac{22}{17}-2\frac{14}{17}$$
$$x-1\frac{9}{17}=2\frac{8}{17}$$

Теперь найдём $x$:

$$x=2\frac{8}{17}+1\frac{9}{17}$$
$$x=3\frac{17}{17}$$
$$x=4$$

3) Найдём расстояния, которые туристы прошли пешком и проплыли по реке:

$$8{,}5\cdot 4{,}2=35{,}7\text{ км}$$
$$9{,}2\cdot 3{,}5=32{,}2\text{ км}$$

Сравним:

$$35{,}7-32{,}2=3{,}5\text{ км}$$

Значит, по суше туристы прошли больше на $3{,}5$ км.