Упр.924 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) 4 5/7 — (x — 6 3/7) = 2 6/7; 2) 19 28/34 — (m + 2 29/34) = 12 15/34.
Для того, чтобы сложить два смешанных числа, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.
Для того, чтобы найти разность двух смешанных чисел, необходимо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.
Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называют правильной.
Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.
1) 4 5/7-(x-6 3/7)=2 6/7
x-6 3/7 – неизвестное вычитаемое.
Для того, чтобы его найти, необходимо из уменьшаемого (4 5/7) вычесть разность (2 6/7).
x-6 3/7=4 5/7-2 6/7
Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (5<6) Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 6. Сначала целую часть уменьшаемого (4) запишем как 3+1. 4 5/7=3+1+5/7 Преобразуем единицу в дробь. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, то есть 7. Тогда, и числитель равен 7. 4 5/7=3+1+5/7=3+7/7+5/7=3+(7+5)/7=3+12/7 x-6 3/7=(3+12/7)-(2+6/7) x-6 3/7=(3-2)+(12/7-6/7) x-6 3/7=1+(12-6)/7 x-6 3/7=1+6/7 x-6 3/7=1 6/7 x – неизвестное уменьшаемое. Для того, чтобы его найти, необходимо к разности (1 6/7) прибавить вычитаемое (6 3/7). x=1 6/7+6 3/7 x=(1+6)+(6/7+3/7) x=7+(6+3)/7 x=7+9/7 9/7 – неправильная дробь. Необходимо выделить целую и дробную части. 9=1•7+2 9/7=1 2/7=1+2/7 x=7+9/7=7+1+2/7=8+2/7 x=8 2/7 2) 19 28/34-(m+2 29/34)=12 15/34 m+2 29/34 – неизвестное вычитаемое. Для того, чтобы его найти, необходимо из уменьшаемого (19 28/34) вычесть разность (12 15/34). m+2 29/34=19 28/34-12 15/34 m+2 29/34=(19+28/34)-(12+15/34) m+2 29/34=(19-12)+(28/34-15/34) m+2 29/34=7+(28-15)/34 m+2 29/34=7+13/34 m+2 29/34=7 13/34 m – неизвестное слагаемое. Для того, чтобы его найти, необходимо из суммы (7 13/34) вычесть известное слагаемое (2 29/34). m=7 13/34-2 29/34 Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (13<29). Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 29. Сначала целую часть уменьшаемого (7) запишем как 6+1. 7 13/34=6+1+13/34 Преобразуем единицу в дробь. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, то есть 34. Тогда, и числитель равен 34. 7 13/34=6+1+13/34=6+34/34+13/34=6+(34+13)/34=6+47/34 m=7 13/34-2 29/34 m=(6+47/34)-(2+29/34) m=(6-2)+(47/34-29/34) m=4+(47-29)/34 m=4+18/34 m=4 18/34 Фермер продал 12,8 кг вишен по 180 р. за килограмм и 26,5 кг слив по 80 р. за килограмм. За какие фрукты он выручил больше денег и на сколько рублей?

1) $$4\frac{5}{7}-(x-6\frac{3}{7})=2\frac{6}{7}$$

Здесь $$x-6\frac{3}{7}$$ — неизвестное вычитаемое, значит:

$$x-6\frac{3}{7}=4\frac{5}{7}-2\frac{6}{7}$$

Преобразуем $$4\frac{5}{7}$$:

$$4\frac{5}{7}=3+\frac{12}{7}$$

Тогда

$$x-6\frac{3}{7}=\left(3+\frac{12}{7}\right)-\left(2+\frac{6}{7}\right)$$

$$x-6\frac{3}{7}=(3-2)+\left(\frac{12}{7}-\frac{6}{7}\right)$$

$$x-6\frac{3}{7}=1+\frac{6}{7}=1\frac{6}{7}$$

Теперь найдём $$x$$:

$$x=1\frac{6}{7}+6\frac{3}{7}$$

$$x=(1+6)+\left(\frac{6}{7}+\frac{3}{7}\right)$$

$$x=7+\frac{9}{7}=7+1\frac{2}{7}=8\frac{2}{7}$$

2) $$19\frac{28}{34}-(m+2\frac{29}{34})=12\frac{15}{34}$$

Здесь $$m+2\frac{29}{34}$$ — неизвестное вычитаемое, значит:

$$m+2\frac{29}{34}=19\frac{28}{34}-12\frac{15}{34}$$

$$m+2\frac{29}{34}=(19+ \frac{28}{34})-(12+\frac{15}{34})$$

$$m+2\frac{29}{34}=(19-12)+\left(\frac{28}{34}-\frac{15}{34}\right)$$

$$m+2\frac{29}{34}=7+\frac{13}{34}=7\frac{13}{34}$$

Теперь найдём $$m$$:

$$m=7\frac{13}{34}-2\frac{29}{34}$$

Преобразуем $$7\frac{13}{34}$$:

$$7\frac{13}{34}=6+\frac{47}{34}$$

Тогда

$$m=\left(6+\frac{47}{34}\right)-\left(2+\frac{29}{34}\right)$$

$$m=(6-2)+\left(\frac{47}{34}-\frac{29}{34}\right)$$

$$m=4+\frac{18}{34}=4\frac{18}{34}$$

Ответ: $$x=8\frac{2}{7},\ m=4\frac{18}{34}$$.