Упр.908 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: По маршруту Орёл — Тула — Москва выехал автомобиль. Какое расстояние между Орлом и Тулой, если оно на 5 км больше расстояния между Тулой и Москвой, а длина всего маршрута составляет 345 км? Хитрый Лисёнок предложил Петру Скупердяйкину: «Каждый раз, когда ты перейдёшь мост, который я заколдую, твои деньги удвоятся. За это будешь мне каждый раз отдавать 24 монеты». Сделал Скупердяйкин так три раза и остался совсем без денег. Сколько денег было у Петра до встречи с Хитрым Лисёнком? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 merzlyak5 908 54

Подробный ответ

Пусть у Петра сначала было $$x$$ монет.

После первого перехода через мост у него стало $$2x$$ монет, затем он отдал Лисёнку 24 монеты:

$$2x-24$$

После второго перехода деньги удвоились:

$$2(2x-24)$$

После того как Пётр снова отдал 24 монеты, осталось:

$$2(2x-24)-24$$

После третьего перехода и очередной отдачи 24 монет денег не осталось, значит:

$$2\bigl(2(2x-24)-24\bigr)-24=0$$

Решим уравнение:

$$ 2\bigl(2(2x-24)-24\bigr)-24=0 \\ 2(4x-48-24)-24=0 \\ 2(4x-72)-24=0 \\ 8x-144-24=0 \\ 8x-168=0 \\ 8x=168 \\ x=21 $$