Упр.891 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 неполное частное будет равно остатку.
2. Решите уравнение:
   1) $$\left(1{,}34+x\right)-58{,}3=4{,}26$$;
   3) $$4{,}75-\left(x-0{,}67\right)=3{,}025$$;
   2) $$\left(94{,}2-a\right)-1{,}26=3{,}254$$;
   4) $$40{,}3-\left(63{,}4-a\right)=36{,}62$$.

1) Пусть делимое равно $$a$$. Тогда при делении на 7 имеем

$$a=7q+r,$$

где $$q$$ — неполное частное, $$r$$ — остаток. По условию $$q=r$$, значит

$$a=7r+r=8r.$$

Остаток при делении на 7 может быть только числом $$1,2,3,4,5,6$$. Тогда

$$8\cdot 1=8,$$

$$8\cdot 2=16,$$

$$8\cdot 3=24,$$

$$8\cdot 4=32,$$

$$8\cdot 5=40,$$

$$8\cdot 6=48.$$

Значит, подходят числа $$8,16,24,32,40,48$$.

2) $$\left(1{,}34+x\right)-58{,}3=4{,}26$$

$$1{,}34+x=4{,}26+58{,}3$$

$$1{,}34+x=62{,}56$$

$$x=62{,}56-1{,}34$$

$$x=61{,}22.$$

3) $$\left(94{,}2-a\right)-1{,}26=3{,}254$$

$$94{,}2-a=3{,}254+1{,}26$$

$$94{,}2-a=4{,}514$$

$$a=94{,}2-4{,}514$$

$$a=89{,}686.$$

4) $$4{,}75-\left(x-0{,}67\right)=3{,}025$$

$$x-0{,}67=4{,}75-3{,}025$$

$$x-0{,}67=1{,}725$$

$$x=1{,}725+0{,}67$$

$$x=2{,}395.$$

5) $$40{,}3-\left(63{,}4-a\right)=36{,}62$$

$$63{,}4-a=40{,}3-36{,}62$$

$$63{,}4-a=3{,}68$$

$$a=63{,}4-3{,}68$$

$$a=59{,}72.$$

Ответ

1) $$8,16,24,32,40,48$$; 2) $$61{,}22$$; 3) $$89{,}686$$; 4) $$2{,}395$$; 5) $$59{,}72$$.