Упр.872 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) обе дроби a/8 и 9/a будут неправильными;
2) обе дроби a/10 и 15/a будут неправильными, а дробь a/13 — правильной.
Правильная дробь – это дробь, числитель которой меньше знаменателя.
Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.
1) Дробь a/8 — неправильная, если a>7, то есть
a=8,9,10,11 и так далее.
Дробь 9/a — неправильная, если a<10, то есть a=1,2,3,4,5,6,7,8,9. Получаем, что обе дроби будут неправильные, если a=8,9. 2) Дробь a/10 - неправильная, если a>9, то есть
a=10,11,12,13,14 и так далее.
Дробь 15/a — неправильная, если a<16, то есть a=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15. Дробь a/13 - правильная, если a<13, то есть a=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. Получаем, что обе дроби a/10 и 15/a будут неправильными, а дробь a/13 - правильной, если a=10,11,12. Собственная скорость теплохода равна 23,8 км/ч, скорость течения реки — 1,6 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению реки.

Подробный ответ

1) Дробь $$\frac{a}{8}$$ будет неправильной, если $$a \ge 8$$, а дробь $$\frac{9}{a}$$ — неправильной, если $$9 \ge a$$, то есть $$a \le 9$$.

Значит, обе дроби будут неправильными при $$a=8,9$$.

2) Дробь $$\frac{a}{10}$$ будет неправильной, если $$a \ge 10$$, а дробь $$\frac{15}{a}$$ — неправильной, если $$15 \ge a$$, то есть $$a \le 15$$.

Дробь $$\frac{a}{13}$$ будет правильной, если $$a < 13$$.

Пересекаем все условия:

$$ a \ge 10, \quad a \le 15, \quad a < 13 $$

Получаем:

$$ a=10,11,12 $$

Собственная скорость теплохода равна $$23{,}8$$ км/ч, скорость течения реки — $$1{,}6$$ км/ч.

Скорость против течения:

$$ 23{,}8-1{,}6=22{,}2 $$