Упр.872 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Найдите все натуральные значения $$a$$, при которых:
   1) обе дроби $$\frac{a}{8}$$ и $$\frac{9}{a}$$ будут неправильными;
   2) обе дроби $$\frac{a}{10}$$ и $$\frac{15}{a}$$ будут неправильными, а дробь $$\frac{a}{13}$$ — правильной.
2. Собственная скорость теплохода равна $$23{,}8\ \text{км/ч}$$, скорость течения реки — $$1{,}6\ \text{км/ч}$$. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению реки.

1) Дробь $$\frac{a}{8}$$ будет неправильной, если $$a \ge 8$$, а дробь $$\frac{9}{a}$$ — неправильной, если $$9 \ge a$$, то есть $$a \le 9$$.

Значит, обе дроби будут неправильными при $$a=8,9$$.

2) Дробь $$\frac{a}{10}$$ будет неправильной, если $$a \ge 10$$, а дробь $$\frac{15}{a}$$ — неправильной, если $$15 \ge a$$, то есть $$a \le 15$$.

Дробь $$\frac{a}{13}$$ будет правильной, если $$a < 13$$.

Пересекаем все условия:

$$a \ge 10, \quad a \le 15, \quad a < 13$$

Получаем:

$$a=10,11,12$$

Собственная скорость теплохода равна $$23{,}8$$ км/ч, скорость течения реки — $$1{,}6$$ км/ч.

Скорость против течения:

$$23{,}8-1{,}6=22{,}2$$

Скорость по течению:

$$23{,}8+1{,}6=25{,}4$$

Ответ

1) $$a=8,9$$.

2) $$a=10,11,12$$.

Скорость теплохода против течения — $$22{,}2$$ км/ч, по течению — $$25{,}4$$ км/ч.