Упр.870 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.
Для того, чтобы дробь 42/(10+4b) была неправильной, необходимо, чтобы числитель (42) был больше знаменателя (10+4b) или равен ему.
42>10+4b или 42=10+4b
Решим уравнение 10+4b=42
4b=42-10
4b=32
b=32:4
b=8
Тогда, неравенство 42>10+4b справедливо, если b<8. Найдём все подходящие числа перебором, начиная с 1. При b=1: 10+4b=10+4•1=10+4=14, 42>14.
При b=2:
10+4b=10+4•2=10+8=18, 42>18.
При b=3:
10+4b=10+4•3=10+12=22, 42>22.
При b=4:
10+4b=10+4•4=10+16=26, 42>26.
При b=5:
10+4b=10+4•5=10+20=30, 42>30.
При b=6:
10+4b=10+4•6=10+24=34, 42>34.
При b=7:
10+4b=10+4•7=10+28=38, 42>38.
При b=8:
10+4b=10+4•8=10+32=42, 42=42.
С увеличением числа b увеличивается и выражение 10+4b, поэтому дальше будут числа, большие 42.
Значит, при всех значениях b, которые больше 8, будут получаться только правильные дроби.
Перебор можно закончить.
b=1,2,3,4,5,6,7,8.
В декабре фермер получил прибыль в размере 438,86 тысячи рублей, а в январе — на 16,4 тысячи рублей больше, чем в декабре. Сколько тысяч рублей составила прибыль фермера за декабрь и январь вместе?

Подробный ответ

Дробь называется неправильной, если её числитель больше знаменателя или равен ему. Значит, для дроби $$\frac{42}{10+4b}$$ нужно, чтобы выполнялось условие

$$42 \ge 10+4b.$$

Решим это неравенство:

$$ 42 \ge 10+4b \\ 32 \ge 4b \\ 8 \ge b $$

Так как $$b$$ — натуральное число, подходят все натуральные значения от 1 до 8:

$$b=1,2,3,4,5,6,7,8.$$