Упр.857 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) 29/58 и 31/58; 3) 9/4 и 9/2; 5) 1 и 28/25; 7) 27/28 и 28/27;
2) 17/40 и 17/45; 4) 1 и 11/14; 6) 1 и 68/68; 8) 7/6 и 57/59. У Вити есть 2 500 р. На свой день рождения он хочет угостить каждого из 30 своих одноклассников шоколадкой. Одна шоколадка стоит 78 р. Узнав это, Витя сразу сообразил, что денег ему хватит. Как, по вашему мнению, он смог это быстро определить?
Если 78 рублей округлить до десятков по правилу, согласно которому к цифре разряда, до которого округляют число, прибавляют 1, если справа от неё стоят цифры 5, 6, 7, 8 или 9, а если справа от неё стоят цифры 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру округляемого разряда оставляют без изменения; все цифры, расположенные правее разряда, до которого округляют число, заменяют нулями, то получается, что
78 руб=80 руб.
В данном случае округляем в большую сторону, то есть округляем с избытком.
У Вити 30 одноклассников, цена одной шоколадки приблизительно 80 рублей.
Тогда, стоимость 30 таких шоколадок будет равна около 2 400 руб, так как 30•80=2 400.
При этом у Вити есть 2 500 руб, а 2 400 руб<2 500 руб, то есть имеющихся у него денег хватит на 30 шоколадок. Все вычисления можно выполнить в уме, что позволяет быстро определить хватит денег или нет.

Сравним дроби по известным правилам.

1) У дробей одинаковые знаменатели, значит больше та, у которой числитель больше:

$$\frac{29}{58} < \frac{31}{58}$$

2) У дробей одинаковые числители, значит больше та, у которой знаменатель меньше:

$$\frac{17}{40} > \frac{17}{45}$$

3) Сравним с единицей: $$\frac{9}{4}$$ — неправильная дробь, а $$\frac{9}{2}$$ тоже неправильная, но у них одинаковый числитель, и меньше знаменатель у второй дроби, значит она больше:

$$\frac{9}{4} < \frac{9}{2}$$

4) Любая неправильная дробь больше единицы:

$$1 < \frac{11}{14}$$

5) Любая правильная дробь меньше единицы:

$$1 > \frac{28}{25}$$

6) Если числитель и знаменатель равны, дробь равна единице:

$$1 = \frac{68}{68}$$

7) Сравним дроби с одинаковыми числителями и знаменателями: у $$\frac{27}{28}$$ числитель меньше знаменателя, значит дробь меньше 1, а у $$\frac{28}{27}$$ дробь больше 1. Поэтому:

$$\frac{27}{28} < \frac{28}{27}$$

8) Сравним с единицей: $$\frac{7}{6}$$ — неправильная дробь, а $$\frac{57}{59}$$ — правильная, значит:

$$\frac{7}{6} > \frac{57}{59}$$

Витя мог быстро определить, что денег хватит, прикинув стоимость покупки с избытком. Округлим цену шоколадки:

$$78 \approx 80$$

Тогда стоимость 30 шоколадок примерно равна:

$$80 \cdot 30 = 2400$$

А так как

$$2400 < 2500,$$

то денег хватит.

Ответ

1) $$\frac{29}{58} < \frac{31}{58}$$; 2) $$\frac{17}{40} > \frac{17}{45}$$; 3) $$\frac{9}{4} < \frac{9}{2}$$; 4) $$1 < \frac{11}{14}$$; 5) $$1 > \frac{28}{25}$$; 6) $$1 = \frac{68}{68}$$; 7) $$\frac{27}{28} < \frac{28}{27}$$; 8) $$\frac{7}{6} > \frac{57}{59}$$. Денег хватит, потому что $$78 \approx 80$$ и $$80 \cdot 30 = 2400 < 2500$$.