Упр.857 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Сравните числа:
1) $$\frac{29}{58}$$ и $$\frac{31}{58}$$;
3) $$\frac{9}{4}$$ и $$\frac{9}{2}$$;
5) $$1$$ и $$\frac{28}{25}$$;
7) $$\frac{27}{28}$$ и $$\frac{28}{27}$$;
2) $$\frac{17}{40}$$ и $$\frac{17}{45}$$;
4) $$1$$ и $$\frac{11}{14}$$;
6) $$1$$ и $$\frac{68}{68}$$;
8) $$\frac{7}{6}$$ и $$\frac{57}{59}$$. - У Вити есть $$2\,500$$ р. На свой день рождения он хочет угостить каждого из $$30$$ своих одноклассников шоколадкой. Одна шоколадка стоит $$78$$ р. Узнав это, Витя сразу сообразил, что денег ему хватит. Как, по вашему мнению, он смог это быстро определить?
Сравним дроби по известным правилам.
1) У дробей одинаковые знаменатели, значит больше та, у которой числитель больше:
$$\frac{29}{58} < \frac{31}{58}$$
2) У дробей одинаковые числители, значит больше та, у которой знаменатель меньше:
$$\frac{17}{40} > \frac{17}{45}$$
3) Сравним с единицей: $$\frac{9}{4}$$ — неправильная дробь, а $$\frac{9}{2}$$ тоже неправильная, но у них одинаковый числитель, и меньше знаменатель у второй дроби, значит она больше:
$$\frac{9}{4} < \frac{9}{2}$$
4) Любая неправильная дробь больше единицы:
$$1 < \frac{11}{14}$$
5) Любая правильная дробь меньше единицы:
$$1 > \frac{28}{25}$$
6) Если числитель и знаменатель равны, дробь равна единице:
$$1 = \frac{68}{68}$$
7) Сравним дроби с одинаковыми числителями и знаменателями: у $$\frac{27}{28}$$ числитель меньше знаменателя, значит дробь меньше 1, а у $$\frac{28}{27}$$ дробь больше 1. Поэтому:
$$\frac{27}{28} < \frac{28}{27}$$
8) Сравним с единицей: $$\frac{7}{6}$$ — неправильная дробь, а $$\frac{57}{59}$$ — правильная, значит:
$$\frac{7}{6} > \frac{57}{59}$$
Витя мог быстро определить, что денег хватит, прикинув стоимость покупки с избытком. Округлим цену шоколадки:
$$78 \approx 80$$
Тогда стоимость 30 шоколадок примерно равна:
$$80 \cdot 30 = 2400$$
А так как
$$2400 < 2500,$$
то денег хватит.
Ответ
1) $$\frac{29}{58} < \frac{31}{58}$$; 2) $$\frac{17}{40} > \frac{17}{45}$$; 3) $$\frac{9}{4} < \frac{9}{2}$$; 4) $$1 < \frac{11}{14}$$; 5) $$1 > \frac{28}{25}$$; 6) $$1 = \frac{68}{68}$$; 7) $$\frac{27}{28} < \frac{28}{27}$$; 8) $$\frac{7}{6} > \frac{57}{59}$$. Денег хватит, потому что $$78 \approx 80$$ и $$80 \cdot 30 = 2400 < 2500$$.
