Упр.85 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Известно, что $$AE=12\ \text{см}$$, $$AQ=QB$$, $$BM=MC$$, $$CK=KD$$, $$DR=RE$$, $$MK=4\ \text{см}$$ (рис. 30). Найдите длину отрезка $$QR$$.
- Отметьте в тетради точки $$M$$ и $$K$$ и проведите через них прямую. Отметьте на отрезке $$MK$$ точку $$N$$. Принадлежит ли точка $$N$$ прямой $$MK$$? Отметьте на прямой $$MK$$ точку $$P$$, лежащую вне отрезка $$MK$$. Запишите все возможные обозначения этой прямой.
Так как $$BM = MC$$ и $$CK = KD$$, то
$$MK = MC + CK = BM + KD = 4\text{ см}.$$
Отрезок $$BD$$ состоит из четырёх равных частей:
$$BD = BM + MC + CK + KD.$$
Но $$BM + MC = MK = 4\text{ см}$$ и $$CK + KD = 4\text{ см}$$, значит
$$BD = 4 + 4 = 8\text{ см}.$$
Теперь найдём сумму отрезков $$AQ + QB + DR + RE$$:
$$AQ + QB + DR + RE = AE — BD = 12 — 8 = 4\text{ см}.$$
Так как $$AQ = QB$$ и $$DR = RE$$, то
$$AQ + RE = 4 : 2 = 2\text{ см}.$$
Тогда
$$QR = AE — (AQ + RE) = 12 — 2 = 10\text{ см}.$$
Точка $$N$$ принадлежит прямой $$MK$$, так как она отмечена на этой прямой.
Если точка $$P$$ лежит на прямой $$MK$$ вне отрезка $$MK$$, то эту прямую можно обозначить любыми двумя её точками, например:
$$MN,\ MK,\ MP,\ NK,\ NP,\ KP,\ PK,\ PN,\ PM,\ KN,\ KM,\ NM.$$
Ответ
$$QR = 10\text{ см}.$$ Точка $$N$$ принадлежит прямой $$MK$$. Возможные обозначения прямой: $$MN,\ MK,\ MP,\ NK,\ NP,\ KP,\ PK,\ PN,\ PM,\ KN,\ KM,\ NM$$.
