Упр.842 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Построим луч с началом в точке О.
Вправо от точки О отложим единичный отрезок, равный 12 см.
Отметим точку H, имеющую координату 1, то есть ОH=12 см.
Так как у всех координат точек, которые необходимо отметить, в знаменателе стоит число 12, то разделим отрезок ОH на 12 равных отрезков.
Каждый отрезок будет равен 12:12=1 см.
Так как весь отрезок 12 см, то одно деление будет соответствовать 1/12 , два деления — 2/12 и так далее.
Расположите в порядке возрастания все трёхзпачные числа, которые можно записать с помощью цифр 1, 2 и 3 (цифры в записи числа не повторяются).
Учитывая то, что цифры в записи числа не повторяются, данную комбинаторную задачу решим с помощью схемы.
Данная схема позволяет составить 6 комбинаций, каждая из которых соответствует трёхзначному числу:
123, 132, 213, 231, 312, 321.
Необходимо расположить данные числа в порядке возрастания, то есть от меньшего к большему.
Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр.
Тогда, полученные числа в порядке возрастания образуют следующий ряд:
123, 132, 213, 231, 312, 321.

Подробный ответ

1) Построим координатный луч с началом в точке O и отложим на нём единичный отрезок длиной 12 см. Обозначим его конец точкой H, тогда $$OH=12\text{ см}.$$

Так как в знаменателе всех дробей стоит число 12, разделим отрезок $$OH$$ на 12 равных частей. Тогда длина одной части равна

$$12:12=1\text{ см}.$$

Значит, точка $$\frac{1}{12}$$ находится на 1-м делении, $$\frac{2}{12}$$ — на 2-м, $$\frac{5}{12}$$ — на 5-м, $$\frac{6}{12}$$ — на 6-м, $$\frac{8}{12}$$ — на 8-м, $$\frac{11}{12}$$ — на 11-м делении от начала луча.

2) Все трёхзначные числа, которые можно составить из цифр 1, 2 и 3 без повторений, такие:

$$123,\ 132,\ 213,\ 231,\ 312,\ 321.$$

Расположим их по возрастанию. Сначала сравниваем сотни: сначала идут числа, начинающиеся с 1, затем с 2, затем с 3. Внутри каждой группы сравниваем десятки.

Получаем:

$$123,\ 132,\ 213,\ 231,\ 312,\ 321.$$