Упр.841 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Учитывая то, что цифры в записи числа не повторяются, данную комбинаторную задачу решим с помощью схемы.
Данная схема позволяет составить 6 комбинаций, каждая из которых соответствует трёхзначному числу:
245, 254, 425, 452, 524, 542.
Необходимо расположить данные числа в порядке убывания, то есть от большего к меньшему.
Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр.
Тогда, полученные числа в порядке убывания образуют следующий ряд:
542, 524, 452, 425, 254, 245.

Единичный отрезок равен $$9$$ см. Значит, чтобы отметить точки с координатами $$\frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{4}{9}, \frac{5}{9}, \frac{8}{9}$$, нужно отрезок длиной $$9$$ см разделить на $$9$$ равных частей. Тогда одна часть будет равна $$9 : 9 = 1$$ см.

Следовательно, точки с указанными координатами будут находиться на расстояниях $$1$$ см, $$2$$ см, $$4$$ см, $$5$$ см и $$8$$ см от начала координатного луча.

Теперь составим все трёхзначные числа из цифр $$2$$, $$4$$ и $$5$$ без повторений. Получаем:

$$245,\ 254,\ 425,\ 452,\ 524,\ 542.$$

Расположим их в порядке убывания. Сначала идут числа с большей первой цифрой, затем — с одинаковой первой цифрой сравниваем вторую:

$$542,\ 524,\ 452,\ 425,\ 254,\ 245.$$

Ответ

Точки на луче: $$\frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{4}{9}, \frac{5}{9}, \frac{8}{9}$$ — на расстояниях $$1$$ см, $$2$$ см, $$4$$ см, $$5$$ см и $$8$$ см от начала луча.

Числа в порядке убывания: $$542,\ 524,\ 452,\ 425,\ 254,\ 245.$$