Упр.831 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство:
1) 6,38 < 6,3*; 2) 8,1 > 8,*9; 3) 16,25 < 1*,32? Из двух десятичных дробей с неравными целыми частями больше та, у которой целая часть больше. Десятичные дроби с равными целыми частями и одинаковым количеством цифр сравнивают поразрядно. Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получится дробь, равная данной. Для того, чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и различным количеством цифр после запятой, надо: 1. с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях; 2. сравнить полученные дроби поразрядно. 1) 6,38<6,3* У десятичных дробей 6,38 и 6,3* совпадают целые части и десятые. Для того, чтобы неравенство было верным, необходимо чтобы цифра в разряде сотых в числе 6,38 (то есть 8) была меньше цифры в разряде сотых в числе 6,3* (то есть *). Получаем неравенство 8<*. Этому неравенству удовлетворяет только цифра 9. * =9. 2) 8,1>8,*9
8,1=8,10
У десятичных дробей 8,10 и 8,*9 совпадают целые части.
Для того, чтобы неравенство было верным, необходимо чтобы цифра в разряде десятых в числе 8,10 (то есть 1) была больше цифры в разряде десятых в числе 8,*9 (то есть *).
Получаем неравенство 1> *.
Этому неравенству удовлетворяет только цифра 0.
Если цифры в разряде десятых совпадают, то надо сравнивать сотые.
Рассмотрим случай * =1.
8,10<8,19, так как 0<9, поэтому цифра 1 не подходит. * =0. 3) 16,25<1*,32 У десятичных дробей 16,25 и 1*,32 целые части могут быть разными. Для того, чтобы неравенство было верным, необходимо чтобы цифра в разряде единиц в числе 16,25 (то есть 6) была меньше цифры в разряде единиц в числе 1*,32 (то есть *). Получаем неравенство 6< *. Этому неравенству удовлетворяют цифры 7, 8 и 9. Если целые части совпадают, то надо сравнивать дробные части. Рассмотрим случай * =6. 16,25<16,32, так как 2<3, поэтому цифра 6 тоже подходит. * принимает значения 6, 7, 8 и 9.

1) На рисунке 190 закрашено:

$$\frac{1}{2},\ \frac{3}{8},\ \frac{5}{6},\ \frac{1}{8}$$

2) Сравним десятичные дроби.

$$6,38<6,3*$$

У чисел одинаковые целые части и десятые. Сравниваем сотые: нужно, чтобы $$8<*$$. Подходит только цифра $$9$$.

$$*=9$$

$$8,1>8,*9$$

Запишем $$8,1$$ как $$8,10$$. Тогда сравниваем десятые: нужно, чтобы $$1>*$$. Подходит только цифра $$0$$.

$$*=0$$

$$16,25<1*,32$$

Сравниваем целые части: в числе $$16,25$$ целая часть равна $$16$$, значит в числе $$1*,32$$ целая часть должна быть больше $$16$$. Это возможно при $$*=7,8,9$$. Если же $$*=6$$, получаем $$16,25<16,32$$, так как $$25<32$$.

Значит, подходят цифры $$6,7,8,9$$.

Ответ: $$\frac{1}{2},\ \frac{3}{8},\ \frac{5}{6},\ \frac{1}{8};\ *=9;\ *=0;\ *=6,7,8,9.$$