Упр.828 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

В записи первого трёхзначного числа используются только цифры $$2$$ и $$3$$, а в записи второго — только цифры $$3$$ и $$4$$. Может ли произведение этих чисел записываться только цифрами $$2$$ и $$4$$?
Найдите все натуральные значения $$x$$, при которых верно неравенство:

1) $$7{,}4 < x < 8{,}2$$;
2) $$12 < x < 19{,}65$$.

Подробный ответ

1) Рассмотрим наименьшее и наибольшее возможные произведения.

Наименьшее трёхзначное число, составленное из цифр 2 и 3, — это $$222$$, а наименьшее трёхзначное число, составленное из цифр 3 и 4, — это $$333$$.

Тогда наименьшее возможное произведение равно:

$$222 \cdot 333 = 73926$$

Наибольшее трёхзначное число из цифр 2 и 3 — $$333$$, а наибольшее трёхзначное число из цифр 3 и 4 — $$444$$.

Тогда наибольшее возможное произведение равно:

$$333 \cdot 444 = 147852$$

Значит, любое возможное произведение лежит между числами $$73926$$ и $$147852$$. В этих числах на первом месте стоят цифры $$7$$, $$8$$, $$9$$ или $$1$$, поэтому произведение не может состоять только из цифр 2 и 4.

2) Найдём натуральные значения $$x$$.

$$7{,}4 < x < 8{,}2$$

Натуральное число, большее $$7{,}4$$, — это $$8$$. Проверим:

$$7{,}4 < 8 < 8{,}2$$

Значит, подходит только $$x=8$$.

3) Теперь рассмотрим неравенство:

$$12 < x < 19{,}65$$

Натуральные числа, большие $$12$$ и меньшие $$19{,}65$$, — это:

$$13, 14, 15, 16, 17, 18, 19$$