Упр.823 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. В кубе с ребром $$3\ \text{см}$$ проделали три сквозных квадратных отверстия со стороной $$1\ \text{см}$$ (рис. 182). Найдите объём оставшейся части.
2. Сравните числа: 1) $$9{,}4$$ и $$9{,}6$$; 3) $$6{,}3$$ и $$6{,}31$$; 5) $$0{,}3$$ и $$0{,}08$$; 2) $$5{,}5$$ и $$4{,}8$$; 4) $$3{,}29$$ и $$3{,}316$$; 6) $$7{,}2$$ и $$7{,}094$$.

Объём куба равен кубу его ребра:

$$3^3=3\cdot 3\cdot 3=27\text{ см}^3.$$

Каждое сквозное квадратное отверстие со стороной 1 см имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1 см, 1 см и 3 см. Тогда объём одного отверстия:

$$1\cdot 1\cdot 3=3\text{ см}^3.$$

Три отверстия пересекаются в центре куба. Их общая часть имеет форму куба с ребром 1 см, значит её объём равен:

$$1^3=1\text{ см}^3.$$

Поэтому объём вырезанной части равен:

$$3+3+3-2\cdot 1=7\text{ см}^3.$$

Тогда объём оставшейся части:

$$27-7=20\text{ см}^3.$$

Ответ

$$20\text{ см}^3$$