Упр.819 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) длину увеличить в 4 раза, ширину — в 2 раза, высоту — в 5 раз;
2) ширину уменьшить в 4 раза, высоту — в 2 раза, а длину увеличить в 16 раз?
636.
1) Составим краткую запись условий задачи.
Длина a
Ширина b было
Высота c
Длина 4a
Ширина 2b стало
Высота 5c
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты.
Объём параллелепипеда, измерения которого равны a,b и c равен:
V_1=abc.
Объём параллелепипеда, измерения которого равны 5a,2b и 5c равен:
V_2=4a•2b•5c=(4•2•5)•abc=40abc.
При выполнении вычислений используем свойства умножения.
Итак, у параллелепипеда был объём V_1=abc, а стал объём
V_2=40abc.
Значит, объём параллелепипеда увеличился в 40 раз.
2) Составим краткую запись условий задачи.
Длина a
Ширина b было
Высота c
Длина 16a
Ширина b:4 стало
Высота c:2
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты.
Объём параллелепипеда, измерения которого равны a,b и c равен:
V_1=abc.
Объём параллелепипеда, измерения которого равны 16a,b:4 и c:2 равен:
V_2=16a•(b:4)•(c:2)=(16:4:2)•abc=2abc.
При выполнении вычислений используем свойства деления.
Итак, у параллелепипеда был объём V_1=abc, а стал объём
V_2=2abc.
Значит, объём параллелепипеда увеличился в 2 раза.
Как поделить поровну 7 яблок между 12 друзьями, если каждое яблоко можно разрезать не более чем на 4 части?
Необходимо разделить 7 яблок между 12 друзьями поровну, при этом каждое яблоко можно разделить не более чем на 4 части.
Значит, сначала можно взять 4 яблока, разделить каждое из этих яблок на 3 равные части.
Тогда, всего из этих четырёх яблок получится
3•4=12 частей.
При этом каждая часть будет равна 1/3 яблока, так как каждое яблоко делили на три равные части.
Затем, оставшиеся 3 яблока, разделить каждое на 4 равные части.
Тогда, всего из этих трёх яблок получится
4•3=12 частей.
При этом каждая часть будет равна 1/4 яблока, так как каждое яблоко делили на четыре равные части.
В итоге получили, что каждый из 12 друзей получит по две части яблока: одна часть — 1/3 яблока и другая — 1/4 яблока.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

$$V=abc$$

1) Если длину увеличить в 4 раза, ширину — в 2 раза, высоту — в 5 раз, то новый объём будет равен:

$$V_1=4a\cdot 2b\cdot 5c=(4\cdot 2\cdot 5)abc=40abc$$

Значит, объём увеличится в 40 раз.

2) Если ширину уменьшить в 4 раза, высоту — в 2 раза, а длину увеличить в 16 раз, то:

$$V_2=16a\cdot \frac{b}{4}\cdot \frac{c}{2}=\left(16\cdot \frac14 \cdot \frac12\right)abc=2abc$$

Значит, объём увеличится в 2 раза.

Ответ

1) увеличится в 40 раз; 2) увеличится в 2 раза.