Упр.818 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объём первого куба больше объёма второго?
1) Для удобства вычислений обозначим ребро второго куба буквой a.
Тогда, ребро первого куба равно 4a, так как ребро первого куба в 4 раза больше ребра второго куба.
Гранями куба являются квадраты.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Тогда, площадь одной грани второго куба с ребром a, будет равна a^2, но куб состоит из 6 одинаковых граней.
Тогда, площадь всей поверхности второго куба будет равна:
S_2=6•a^2=6•a•a=6a^2.
А площадь одной грани первого куба с ребром 4a, будет равна ?(4a)?^2, но куб состоит из 6 одинаковых граней.
Тогда, площадь всей поверхности первого куба будет равна:
S_1=6•(4a)^2=6•4a•4a=(4•4)•6•(a•a)=16•6a^2.
Итак, S_1=16•6a^2 и S_2=6a^2 – площади поверхностей первого и второго куба соответственно.
Значит, площадь поверхности первого куба в 16 раз больше площади поверхности второго куба.
2) Объём куба равен кубу его стороны.
Тогда, объём второго куба с ребром a будет равен:
V_2=a^3.
А объём первого куба с ребром 4a будет равен:
V_1=?(4a)?^3=4a•4a•4a=(4•4•4)•(a•a•a)=64a^3.
Итак, V_1=64a^3 и V_2=a^3 – объёмы первого и второго кубов соответственно.
Значит, объём первого куба в 64 раза больше объёма второго куба.
В числах стёрли несколько цифр и вместо них поставили звёздочки. Сравните эти числа:
1) 35 *** и 32 ***; 2) 52* и * *98.
1) Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр.
В числах 35*** и 32*** одинаковое количество цифр, поэтому 35*** > 32***, так как 5>2.
2) Из двух натуральных чисел с разным количеством цифр большим является то, у которого больше цифр.
Число 52* — трёхзначное, то есть состоит из трёх цифр, а число **98 — четырёхзначное, то есть состоит из четырёх цифр.
Значит, 52* < **98.