Упр.791 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Сколько кубических сантиметров содержит $$1\ \text{дм}^3$$? $$1\ \text{м}^3$$?
Сколько кубических дециметров содержит $$1\ \text{м}^3$$?
При каких натуральных значениях $$a$$ является верным неравенство $$\frac{10}{a}>a$$, левая часть которого — неправильная дробь?

Подробный ответ

1) Найдём, сколько кубических сантиметров содержится в данных объёмах:

$$1\text{ дм}=10\text{ см}$$
$$1\text{ дм}^3=10\cdot10\cdot10=1000\text{ см}^3$$
$$1\text{ м}=100\text{ см}$$
$$1\text{ м}^3=100\cdot100\cdot100=1\,000\,000\text{ см}^3$$

2) Так как $$1\text{ м}=10\text{ дм},$$ то

$$1\text{ м}^3=10\cdot10\cdot10=1000\text{ дм}^3.$$

3) Рассмотрим неравенство $$\frac{10}{a}>a.$$ Левая часть должна быть неправильной дробью, значит

$$\frac{10}{a}\ge 1,$$
то есть $$a\le 10.$$

Проверим натуральные значения $$a$$:

при $$a=1$$: $$\frac{10}{1}>1$$ — верно;
при $$a=2$$: $$\frac{10}{2}>2$$ — верно;
при $$a=3$$: $$\frac{10}{3}>3$$ — верно;
при $$a=4$$: $$\frac{10}{4}>4$$ — неверно, так как $$\frac{10}{4}=2\frac{2}{4};$$
при больших $$a$$ левая часть ещё меньше, поэтому неравенство уже не выполнится.

Значит, подходят только значения $$a=1,2,3.$$