Упр.791 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

2) Сколько кубических дециметров содержит 1 м^3?
При каких натуральных значениях а является верным неравенство 10/a > a, левая часть которого — неправильная дробь?
Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
10/a>a
Эту задачу проще решить перебором
Дробь 10/a — неправильная, поэтому a<10 или a=10. То есть a может равняться 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10. a<10 или a=10. при a=1: 10/1>1 — верно.
при a=2: 10/2>2 — верно.
при a=3: 10/3>3 — верно.
10=3•3+1, поэтому 10/3=3 1/3, что больше, чем 3.
при a=4: 10/4>4 — неверно.
10=2•4+2, поэтому 10/4=2 2/4, что меньше, чем 4.
С увеличением числа a дробь 10/a будет уменьшаться, при этом само число будет больше, поэтому неравенство будет таким же 10/a=a.
Больше подходящих a нет.
Неравенство верно при a равном 1, 2 или 3.

Подробный ответ

1) Найдём, сколько кубических сантиметров содержится в данных объёмах:

$$1\text{ дм}=10\text{ см}$$
$$1\text{ дм}^3=10\cdot10\cdot10=1000\text{ см}^3$$
$$1\text{ м}=100\text{ см}$$
$$1\text{ м}^3=100\cdot100\cdot100=1\,000\,000\text{ см}^3$$

2) Так как $$1\text{ м}=10\text{ дм},$$ то

$$1\text{ м}^3=10\cdot10\cdot10=1000\text{ дм}^3.$$

3) Рассмотрим неравенство $$\frac{10}{a}>a.$$ Левая часть должна быть неправильной дробью, значит

$$\frac{10}{a}\ge 1,$$
то есть $$a\le 10.$$

Проверим натуральные значения $$a$$:

при $$a=1$$: $$\frac{10}{1}>1$$ — верно;
при $$a=2$$: $$\frac{10}{2}>2$$ — верно;
при $$a=3$$: $$\frac{10}{3}>3$$ — верно;
при $$a=4$$: $$\frac{10}{4}>4$$ — неверно, так как $$\frac{10}{4}=2\frac{2}{4};$$
при больших $$a$$ левая часть ещё меньше, поэтому неравенство уже не выполнится.

Значит, подходят только значения $$a=1,2,3.$$