Упр.790 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда.
Известно, что кирпичи не являются пустотелыми.
Поэтому соединить две его вершины, не принадлежащие одной грани, невозможно.
Значит, невозможно напрямую измерить его диагональ.
Для того, чтобы её измерить, можно использовать три кирпича, сложив их таким образом, чтобы два из них лежали рядом друг с другом, а третий стоял наверху одного из них.
При этом надо их складывать так, чтобы они касались одинаковыми гранями.
Тогда, если приложить линейку вдоль красной линии, то получится длина диагонали кирпича. При каких натуральных значениях а является верным неравенство, левая часть которого — неправильная дробь:
1) 20/a < 2; 2) 4/a > a?
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.
1) 20/a<2 Если число 2 преобразовать в дробь с числителем 20, то достаточно будет сравнить знаменатели. 20/x=2 20:x=2 x – неизвестный делитель. Для того, чтобы его найти, необходимо делимое (20) разделить на частное (2). x=20:2 x=10 Таким образом, 2=20/10 20/a<20/10 Числители дробей одинаковые, поэтому достаточно сравнить знаменатели. При этом, чем больше знаменатель, тем меньше дробь (обратная зависимость), поэтому знаки неравенства необходимо поменять на противоположные. a>10
Дробь 20/a – неправильная, поэтому a<20 или a=20. 10 < a < 20 или a=20. a принимает значения 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 и 20. Также задачу можно было решить перебором, пробуя подставить все a, которые меньше 20. 2) 4/a>a
Эту задачу проще решить перебором.
Дробь 4/a — неправильная, поэтому a<4 или a=4. То есть a может равняться 1, 2, 3 или 4. a<4 или a=4. при a=1: 4/1>1 — верно.
при a=2: 4/2>2 — неверно.
a=2 не подходит.
при a=3: 4/3>3 — неверно.
a=3 не подходит.
при a=4: 4/4>4 — неверно.
a=4 не подходит.
Таким образом, подходит только a=1.
Неравенство верно только при a=1.

1) Рассмотрим неравенство $$\frac{20}{a}<2.$$

Преобразуем число $$2$$ в дробь со знаменателем, удобным для сравнения:

$$2=\frac{20}{10}.$$

Тогда получаем:

$$\frac{20}{a}<\frac{20}{10}.$$

У дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Значит, чтобы левая дробь была меньше правой, нужно, чтобы

$$a>10.$$

Но левая часть должна быть неправильной дробью, значит

$$a\le 20.$$

Следовательно,

$$10<a\le 20.$$

Так как $$a$$ — натуральное число, получаем:

$$a=11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.$$

2) Рассмотрим неравенство $$\frac{4}{a}>a.$$

Так как левая часть — неправильная дробь, то

$$a\le 4.$$

Проверим натуральные значения $$a$$:

при $$a=1$$: $$\frac{4}{1}>1$$ — верно;

при $$a=2$$: $$\frac{4}{2}>2$$, то есть $$2>2$$ — неверно;

при $$a=3$$: $$\frac{4}{3}>3$$ — неверно;

при $$a=4$$: $$\frac{4}{4}>4$$, то есть $$1>4$$ — неверно.

Значит, подходит только $$a=1$$.

Ответ

1) $$a=11,12,13,14,15,16,17,18,19,20$$; 2) $$a=1$$.