Упр.790 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Как с помощью линейки измерить диагональ кирпича, имея ещё несколько таких кирпичей? (Диагональ параллелепипеда — это отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани.)
2. При каких натуральных значениях $$a$$ является верным неравенство, левая часть которого — неправильная дробь: 1) $$\frac{20}{a}<2$$; 2) $$\frac{4}{a}>a$$?

1) Рассмотрим неравенство $$\frac{20}{a}<2.$$

Преобразуем число $$2$$ в дробь со знаменателем, удобным для сравнения:

$$2=\frac{20}{10}.$$

Тогда получаем:

$$\frac{20}{a}<\frac{20}{10}.$$

У дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Значит, чтобы левая дробь была меньше правой, нужно, чтобы

$$a>10.$$

Но левая часть должна быть неправильной дробью, значит

$$a\le 20.$$

Следовательно,

$$10<a\le 20.$$

Так как $$a$$ — натуральное число, получаем:

$$a=11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.$$

2) Рассмотрим неравенство $$\frac{4}{a}>a.$$

Так как левая часть — неправильная дробь, то

$$a\le 4.$$

Проверим натуральные значения $$a$$:

при $$a=1$$: $$\frac{4}{1}>1$$ — верно;

при $$a=2$$: $$\frac{4}{2}>2$$, то есть $$2>2$$ — неверно;

при $$a=3$$: $$\frac{4}{3}>3$$ — неверно;

при $$a=4$$: $$\frac{4}{4}>4$$, то есть $$1>4$$ — неверно.

Значит, подходит только $$a=1$$.

Ответ

1) $$a=11,12,13,14,15,16,17,18,19,20$$; 2) $$a=1$$.