Упр.789 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Решите уравнение: 1) $$6x+8x-7x=714$$; 2) $$11x-6x+17=2042$$.
2. Найдите все натуральные значения $$x$$, при которых верно неравенство: 1) $$3\frac{11}{15}<\frac{x}{15}<4$$; 2) $$3\frac{1}{8}<\frac{25}{x}<8\frac{1}{3}$$.

1) $$6x+8x-7x=714$$

Соберём подобные слагаемые:

$$7x=714$$

$$x=714:7=102$$

2) $$11x-6x+17=2042$$

Соберём подобные слагаемые:

$$5x+17=2042$$

$$5x=2042-17=2025$$

$$x=2025:5=405$$

3) $$3\frac{11}{15}<\frac{x}{15}<4$$

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

$$3\frac{11}{15}=\frac{3\cdot 15+11}{15}=\frac{56}{15}, \qquad 4=\frac{60}{15}$$

Тогда

$$\frac{56}{15}<\frac{x}{15}<\frac{60}{15}$$

Так как знаменатели одинаковые, получаем:

$$56<x<60$$

Значит, $$x=57,58,59$$.

4) $$3\frac{1}{8}<\frac{25}{x}<8\frac{1}{3}$$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$3\frac{1}{8}=\frac{3\cdot 8+1}{8}=\frac{25}{8}, \qquad 8\frac{1}{3}=\frac{8\cdot 3+1}{3}=\frac{25}{3}$$

Получаем:

$$\frac{25}{8}<\frac{25}{x}<\frac{25}{3}$$

Числители одинаковые, значит при сравнении дробей нужно сравнить знаменатели, причём большему знаменателю соответствует меньшая дробь. Тогда:

$$8>x>3$$

Следовательно, $$x=4,5,6,7$$.

Ответ

1) $$102$$; 2) $$405$$; 3) $$57, 58, 59$$; 4) $$4, 5, 6, 7$$.