Упр.789 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) 6x + 8x — 7х = 714; 2) 11x — 6x + 17 = 2 042. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство:
1) 3 11/15 < x/15 < 4; 2) 3 1/8 < 25/x < 8 1/3. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Дробные числа удобнее сравнивать, чем смешанные. Поэтому, переведём все смешанные числа в дробные. 1) 3 11/15x>3
x принимает значения 4, 5, 6 и 7.

1) $$6x+8x-7x=714$$

Соберём подобные слагаемые:

$$7x=714$$

$$x=714:7=102$$

2) $$11x-6x+17=2042$$

Соберём подобные слагаемые:

$$5x+17=2042$$

$$5x=2042-17=2025$$

$$x=2025:5=405$$

3) $$3\frac{11}{15}<\frac{x}{15}<4$$

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

$$3\frac{11}{15}=\frac{3\cdot 15+11}{15}=\frac{56}{15}, \qquad 4=\frac{60}{15}$$

Тогда

$$\frac{56}{15}<\frac{x}{15}<\frac{60}{15}$$

Так как знаменатели одинаковые, получаем:

$$56<x<60$$

Значит, $$x=57,58,59$$.

4) $$3\frac{1}{8}<\frac{25}{x}<8\frac{1}{3}$$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$3\frac{1}{8}=\frac{3\cdot 8+1}{8}=\frac{25}{8}, \qquad 8\frac{1}{3}=\frac{8\cdot 3+1}{3}=\frac{25}{3}$$

Получаем:

$$\frac{25}{8}<\frac{25}{x}<\frac{25}{3}$$

Числители одинаковые, значит при сравнении дробей нужно сравнить знаменатели, причём большему знаменателю соответствует меньшая дробь. Тогда:

$$8>x>3$$

Следовательно, $$x=4,5,6,7$$.

Ответ

1) $$102$$; 2) $$405$$; 3) $$57, 58, 59$$; 4) $$4, 5, 6, 7$$.