Упр.788 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Поезд отправился со станции в 16 ч со скоростью 54 км/ч. В 19 ч с этой же станции в противоположном направлении отправился второй поезд. В 24 ч расстояние между ними было равно 642 км. С какой скоростью двигался второй поезд?
2. Найдите все натуральные значения $$x$$, при которых верно неравенство:
   
   1) $$2\frac{1}{3}<\frac{x}{3}<3\frac{2}{3}$$;
   2) $$1\frac{5}{12}<\frac{17}{x}<2\frac{1}{8}$$.

1) Найдём, сколько времени ехал первый поезд:

$$24-16=8\text{ (ч)}$$

За это время он проехал:

$$54\cdot 8=432\text{ (км)}$$

Найдём, сколько проехал второй поезд:

$$642-432=210\text{ (км)}$$

Второй поезд ехал с 19 ч до 24 ч, то есть:

$$24-19=5\text{ (ч)}$$

Тогда его скорость равна:

$$210:5=42\text{ (км/ч)}$$

2) Переведём смешанные числа в неправильные дроби.

$$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3},\qquad 3\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$$

Тогда неравенство имеет вид:

$$\frac{7}{3}<\frac{x}{3}<\frac{11}{3}$$

Так как знаменатели одинаковые, получаем:

$$7<x<11$$

Натуральные значения:

$$x=8,\ 9,\ 10$$

3) Аналогично:

$$1\frac{5}{12}=\frac{17}{12},\qquad 2\frac{1}{8}=\frac{17}{8}$$

Получаем:

$$\frac{17}{12}<\frac{17}{x}<\frac{17}{8}$$

Так как числители одинаковые, то при большем знаменателе дробь меньше. Поэтому:

$$12>x>8$$

Натуральные значения:

$$x=9,\ 10,\ 11$$

Ответ

1) $$8,\ 9,\ 10$$; 2) $$9,\ 10,\ 11$$; скорость второго поезда $$42\text{ км/ч}$$.