Упр.787 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

По условию, из одного листа картона можно вырезать 6 одинаковых квадратов.
Необходимо найти наименьшее количество таких листов, из которых можно вырезать 50 таких квадратов.
Для того, чтобы ответить на вопрос, разделим 50 на 6.
50:6=8 (ост. 2).
То есть необходимо 9 листов картона.
Из восьми из которых вырежем по 6 квадратов, а из девятого листа вырежем оставшиеся 2 квадрата.
Ответ: 9 листов картона.
1) Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству:
а) n < 206/13; б) 324/16 > n?
2) Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет неравенству:
а) m > 34/6; б) 421/16 < m? Обыкновенные дроби записывают с помощью двух натуральных чисел и черты дроби. Число, записанное над чертой дроби, называют числителем дроби; число, записанное под чертой дроби, называют знаменателем дроби. Правильная дробь – это дробь, числитель которой меньше знаменателя. Неправильная дробь – это дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему. Сумму натурального числа и правильной дроби можно записать в виде смешанного числа. В записи смешанного числа натуральное число называют целой частью смешанного числа, а правильную дробь – его дробной частью. Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части. 1) Для ответа на поставленный вопрос необходимо выделить из неправильной дроби целую часть. Тогда, натуральное число, которое будет являться целой частью смешанного числа, и будет наибольшим натуральным числом, которое будет меньше данной неправильной дроби. а) n<206/13 206/13=(13•15+11)/13=15 11/13 Наибольшее натуральное число, которое удовлетворяет неравенству n<206/13, - это 15. б) 324/16>n
324/16=(16•20+4)/16=20 4/16
Наибольшее натуральное число, которое удовлетворяет неравенству 324/16>n, — это 20.
2) Для ответа на поставленный вопрос необходимо выделить из неправильной дроби целую часть.
Тогда, натуральное число, которое будет больше целой части смешанного числа на единицу, и будет наименьшим натуральным числом, которое будет больше данной неправильной дроби.
а) m>34/6
34/6=(6•5+4)/6=5 4/6
Наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет неравенству m>34/6, — это 6.
б) 421/16

Из одного листа картона можно вырезать 6 одинаковых квадратов. Чтобы узнать, сколько листов нужно для 50 квадратов, разделим 50 на 6:

$$ 50 : 6 = 8 \text{ (ост. } 2\text{)} $$

8 листов дадут только 48 квадратов, а ещё 2 квадрата можно вырезать из следующего листа. Значит, нужно 9 листов картона.

Теперь найдём ответы к неравенствам.

1) Наибольшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству, — это целая часть числа, если дробь больше этого числа.

$$ \frac{206}{13} = 15 \frac{11}{13} $$

Значит, наибольшее натуральное число, меньшее $$\frac{206}{13}$$, равно 15.

$$ \frac{324}{16} = 20 \frac{4}{16} $$

Значит, наибольшее натуральное число, меньшее $$\frac{324}{16}$$, равно 20.

2) Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству, на 1 больше целой части дроби.

$$ \frac{34}{6} = 5 \frac{4}{6} $$

Значит, наименьшее натуральное число, большее $$\frac{34}{6}$$, равно 6.

$$ \frac{421}{16} = 26 \frac{5}{16} $$

Значит, наименьшее натуральное число, большее $$\frac{421}{16}$$, равно 27.

Ответ

9 листов картона; 1) а) 15, б) 20; 2) а) 6, б) 27.