Упр.786 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями $$4\ \text{см}$$, $$5\ \text{см}$$ и $$6\ \text{см}$$, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром $$1\ \text{см}$$. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено: 1) три грани; 2) две грани; 3) одна грань?
- Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству: а) $$n<\frac{123}{30}$$; б) $$\frac{198}{15}>n$$?
- Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет неравенству: а) $$m>\frac{13}{5}$$; б) $$\frac{275}{10}
1) Кубики с окрашенными тремя гранями находятся в вершинах прямоугольного параллелепипеда. У параллелепипеда 8 вершин, значит, таких кубиков 8.
2) Кубики с окрашенными двумя гранями лежат на рёбрах, но не в вершинах. Число таких кубиков равно:
$$(4-2)+(5-2)+(6-2)$$
для каждого из 12 рёбер, то есть удобнее посчитать по группам рёбер:
$$(4-2)\cdot 4+(5-2)\cdot 4+(6-2)\cdot 4=8+12+16=36.$$
Значит, таких кубиков 36.
3) Кубики с окрашенной одной гранью — это кубики, лежащие внутри каждой грани, не на рёбрах. Их число:
$$2\bigl((4-2)(5-2)+(4-2)(6-2)+(5-2)(6-2)\bigr)$$
$$=2(6+8+12)=2\cdot 26=52.$$
Значит, таких кубиков 52.
4) Наибольшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству, — это целая часть дроби.
а) $$\frac{123}{30}=4\frac{3}{30}$$, значит, наибольшее натуральное число: 4.
б) $$\frac{198}{15}=13\frac{3}{15}$$, значит, наибольшее натуральное число: 13.
5) Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству, на 1 больше целой части дроби.
а) $$\frac{13}{5}=2\frac{3}{5}$$, значит, наименьшее натуральное число: 3.
б) $$\frac{275}{10}=27\frac{5}{10}$$, значит, наименьшее натуральное число: 28.
Ответ
1) 8; 36; 52.
2) а) 4; б) 13.
3) а) 3; б) 28.
