Упр.785 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в 2 раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.
2. Фермер решил выделить под морковь $$\frac{3}{20}$$ огорода, под свёклу — $$\frac{4}{20}$$, под лук — $$\frac{6}{20}$$, под горох — $$\frac{2}{20}$$, под картофель — $$\frac{7}{20}$$. Сможет ли он реализовать свой план?

Найдём размеры прямоугольного параллелепипеда.

$$18:2=9 \text{ (м)}$$
— ширина.

$$18-8=10 \text{ (м)}$$
— высота.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S=2(ab+ac+bc)$$
где $$a=18$$ м, $$b=9$$ м, $$c=10$$ м.

$$S=2(18\cdot 9+18\cdot 10+9\cdot 10)$$
$$S=2(162+180+90)$$
$$S=2\cdot 432=864 \text{ м}^2$$

Площадь поверхности куба равна $$864 \text{ м}^2$$. У куба 6 равных граней, значит площадь одной грани:

$$864:6=144 \text{ м}^2$$

Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда

$$a^2=144$$
$$a=12$$

Значит, ребро куба равно 12 м.

Ответ

12 м.