Упр.784 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба равны. Ребро куба равно $$8\text{ см}$$, а два измерения прямоугольного параллелепипеда — $$4\text{ см}$$ и $$12\text{ см}$$. Найдите третье измерение параллелепипеда.
2. Три тракториста вспахали вместе поле. Бригадир записал, что один из них вспахал $$\frac{5}{13}$$ поля, второй — $$\frac{4}{13}$$, а третий — $$\frac{6}{13}$$. Не ошибся ли бригадир?

1) Найдём площадь поверхности куба со стороной 8 см:

$$8^2 \cdot 6 = 64 \cdot 6 = 384 \text{ см}^2.$$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда такая же, значит она равна $$384 \text{ см}^2.$$

2) Пусть третье измерение параллелепипеда равно $$c$$ см. Тогда его площадь поверхности:

$$2(4 \cdot 12 + 4c + 12c) = 384.$$

3) Решим уравнение:

$$2(48 + 16c) = 384 \\ 48 + 16c = 192 \\ 16c = 144 \\ c = 9$$

Значит, третье измерение параллелепипеда равно 9 см.

4) Проверим записи бригадира:

$$\frac{5}{13} + \frac{4}{13} + \frac{6}{13} = \frac{15}{13} = 1 \frac{2}{13}.$$

Но поле — это 1 целое, а $$1 \frac{2}{13} > 1$$. Значит, так быть не может.

Следовательно, бригадир ошибся.

Ответ

9 см; бригадир ошибся.