Упр.784 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.
Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные – больше или равны единице.
Составим краткую запись условий задачи.
1 тракторист 5/13 поля
2 тракторист 4/13 поля
3 тракторист 6/13 поля
По условию бригадир записал, что один из трактористов вспахал 5/13 поля, второй — 4/13 поля, а третий — 6/13 поля.
Получается, что вместе они вспахали
5/13+4/13+6/13=(5+4+6)/13=15/13=1 2/13 поля.
Поле – это целое, то есть оно равно 1.
1 2/13>1
Получилось, что по записям бригадира, трактористы вспахали целое поле и ещё 2/13, а такого не может быть.
Значит, бригадир ошибся.
Ответ: бригадир ошибся.

Подробный ответ

1) Найдём площадь поверхности куба со стороной 8 см:

$$8^2 \cdot 6 = 64 \cdot 6 = 384 \text{ см}^2.$$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда такая же, значит она равна $$384 \text{ см}^2.$$

2) Пусть третье измерение параллелепипеда равно $$c$$ см. Тогда его площадь поверхности:

$$2(4 \cdot 12 + 4c + 12c) = 384.$$

3) Решим уравнение:

$$ 2(48 + 16c) = 384 \\ 48 + 16c = 192 \\ 16c = 144 \\ c = 9 $$

Значит, третье измерение параллелепипеда равно 9 см.

4) Проверим записи бригадира:

$$ \frac{5}{13} + \frac{4}{13} + \frac{6}{13} = \frac{15}{13} = 1 \frac{2}{13}. $$

Но поле — это 1 целое, а $$1 \frac{2}{13} > 1$$. Значит, так быть не может.