Упр.780 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Изготовьте из бумаги модель прямоугольного параллелепипеда, используя развёртку, изображённую на рисунке 194. Вычислите площадь поверхности этого параллелепипеда.
2. Решите уравнение:
   1) $$4\frac{5}{7} — \left(x — 6\frac{3}{7}\right) = 2\frac{6}{7}$$;
   2) $$19\frac{28}{34} — \left(m + 2\frac{29}{34}\right) = 12\frac{15}{34}$$.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда находим по формуле:

$$S_{\text{поверх.}}=2(ab+bc+ac).$$

По развёртке получаем размеры параллелепипеда: $$15$$, $$12$$ и $$8$$.

Тогда

$$S_{\text{поверх.}}=2\cdot(15\cdot 12+15\cdot 8+12\cdot 8)$$

$$S_{\text{поверх.}}=2\cdot(180+120+96)=2\cdot 396=792\ \text{см}^2.$$

1) $$4\frac{5}{7}-(x-6\frac{3}{7})=2\frac{6}{7}$$

Найдём неизвестное вычитаемое:

$$x-6\frac{3}{7}=4\frac{5}{7}-2\frac{6}{7}$$

Преобразуем первое смешанное число:

$$4\frac{5}{7}=3\frac{12}{7}$$

Тогда

$$x-6\frac{3}{7}=3\frac{12}{7}-2\frac{6}{7}=1\frac{6}{7}$$

Теперь найдём $$x$$:

$$x=1\frac{6}{7}+6\frac{3}{7}=7+\frac{9}{7}=8\frac{2}{7}$$

2) $$19\frac{28}{34}-(m+2\frac{29}{34})=12\frac{15}{34}$$

Найдём неизвестное вычитаемое:

$$m+2\frac{29}{34}=19\frac{28}{34}-12\frac{15}{34}$$

$$m+2\frac{29}{34}=7\frac{13}{34}$$

Теперь найдём $$m$$:

$$m=7\frac{13}{34}-2\frac{29}{34}$$

Преобразуем первое смешанное число:

$$7\frac{13}{34}=6\frac{47}{34}$$

Тогда

$$m=6\frac{47}{34}-2\frac{29}{34}=4\frac{18}{34}$$

Ответ

$$792\ \text{см}^2; \quad x=8\frac{2}{7}; \quad m=4\frac{18}{34}.$$