Упр.779 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) Из скольких прямоугольников состоит развёртка?
2) Сколько пар равных прямоугольников содержит развёртка?
3) Какова площадь этой развёртки, если измерения параллелепипеда равны 10 см, 7 см и 3 см?
Развёртку многогранника можно получить, «разрезая» любой многогранник по рёбрам так, чтобы все грани оказались в одной плоскости.
То есть развёртка многоугольника будет состоять из того же числа многоугольников, что и многогранник.
Дана развёртка прямоугольного параллелепипеда, а он составлен из шести прямоугольников.
Поэтому, развёртка прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников.
Известно, что грани прямоугольного параллелепипеда, которые не имеют общих вершин, называют противолежащими.
Противолежащие грани параллелепипеда равны.
Значит, развёртка, так же как и параллелепипед, содержит три пары равных прямоугольников.
Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.
Значит, на развёртке можно отметить длины следующих отрезков:
Как указано выше, развёртка состоит из трёх пар равных прямоугольников.
Значит, её площадь будет равна сумме площадей данных прямоугольников (площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон):
2•(10•7)+2•(3•7)+2•(3•10)=2•70+2•21+2•30=140+42+60=200+42=242 (см^2). Решите уравнение:
1) x + 4 4/19 = 6 2/19; 2) 25 — x = 8 3/14; 3) 32 — x = 9 18/35.
Для того, чтобы сложить два смешанных числа, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.
Для того, чтобы найти разность двух смешанных чисел, необходимо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.
1) x+4 4/19=6 2/19
x – неизвестное слагаемое.
Для того, чтобы его найти, необходимо из суммы (6 2/19) вычесть известное слагаемое (4 4/19).
x=6 2/19-4 4/19
Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (2<4) Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 4. Сначала целую часть уменьшаемого (6) запишем как 5+1. 6 2/19=5+1+2/19 Преобразуем единицу в дробь. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, то есть 19. Тогда, и числитель равен 19. 6 2/19=5+1+2/19=5+19/19+2/19=5+(19+2)/19=5+21/19 x=6 2/19-4 4/19=(5+21/19)-(4+4/19)=(5-4)+(21/19-4/19)= =1+(21-4)/19=1+17/19=1 17/19 x=1 17/19 2) 25-x=8 3/14 x – неизвестное вычитаемое. Для того, чтобы его найти, необходимо из уменьшаемого (25) вычесть разность (8 3/14). x=25-8 3/14 Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (25) представить в виде смешанного числа. Сначала 25 запишем как 24+1. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 14. Тогда, и числитель равен 14. 25=24+1=24+14/14 x=25-8 3/14=(24+14/14)-(8+3/14)=(24-8)+(14/14-3/14)= =16+(14-3)/14=16+11/14=16 11/14 x=16 11/14 3) 32-x=9 18/35 x – неизвестное вычитаемое. Для того, чтобы его найти, необходимо из уменьшаемого (32) вычесть разность (9 18/35). x=32-9 18/35 Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (32) представить в виде смешанного числа. Сначала 32 запишем как 31+1. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 35. Тогда, и числитель равен 35. 32=31+1=31+35/35 x=32-9 18/35=(31+35/35)-(9+18/35)=(31-9)+(35/35-18/35)= =22+(35-18)/35=22+17/35=22 17/35 x=22 17/35

Подробный ответ

Развёртка прямоугольного параллелепипеда состоит из всех его граней. У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, значит, развёртка состоит из 6 прямоугольников.

Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны. Поэтому развёртка содержит 3 пары равных прямоугольников.

Площадь развёртки равна сумме площадей всех её прямоугольников:

$$2 \cdot (10 \cdot 7) + 2 \cdot (7 \cdot 3) + 2 \cdot (10 \cdot 3) = 2 \cdot 70 + 2 \cdot 21 + 2 \cdot 30 = 140 + 42 + 60 = 242$$

Следовательно, площадь развёртки равна $$242\ \text{см}^2$$.