Упр.778 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называют кубом.
Поверхность куба состоит из шести равных квадратов.
Так как куб – это частный случай прямоугольного параллелепипеда, а площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей всех его граней, то площадь поверхности куба можно найти, умножив 6 (число граней) на площадь грани, которая равна произведению стороны квадрата на саму себя, то есть 7•7.
Тогда имеем, что площадь поверхности куба равна:
6•(7•7)=6•49=294 (см^2).
Так как у куба все измерения равны, то есть все рёбра куба равны друг другу, значит, чтобы найти сумму их длин, необходимо умножить длину ребра на число рёбер (а у куба, как у частного случая параллелепипеда, их 12), то есть имеем:
12•7=84 (см) – сумма длин рёбер куба.
Ответ: 84 см и 294 см^2.
Вычислите:
1) 7 14/15 + 2 1/15;
2) 9 24/27 + 12 13/27;
3) 1 — 12/19;
4) 8 — 3 6/15;
5) 12 — 11 6/11;
6) 16 3/13 — 6 8/13;
7) 13 4/9 — 2 8/9;
8) 10 7/16 — 4 12/16;
9) 29 49/53 — 8 49/53;
10) (20 16/25 + 13 9/25) — (23 4/14 + 7 13/14).
Для того, чтобы сложить два смешанных числа, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.
Для того, чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.
Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называют правильной.
Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.
1) 7 14/15+2 1/15=7+14/15+2+1/15=(7+2)+(14/15+1/15)=
=9+(14+1)/15=9+15/15=9+1=10
Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице (15/15=1).
2) 9 24/27+12 13/27=9+24/27+12+13/27=(9+12)+(24/27+13/27)=
=21+(24+13)/27=21+37/27
37/27 — неправильная дробь.
Необходимо выделить целую и дробную части.
37=1•27+10
37/27=1 10/27=1+10/27
Тогда, 21+37/27=21+1+10/27=22+10/27=22 10/27
3) 1-12/19
Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (1) представить в виде дроби.
Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.
Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 19.
Тогда, и числитель равен 19.
1=19/19
1-12/19=19/19-12/19=(19-12)/19=7/19
4) 8-3 6/15
Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (8) представить в виде смешанного числа.
Сначала 8 запишем как 7+1.
Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.
Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 15.
Тогда, и числитель равен 15.
8=7+1=7+15/15
8-3 6/15=(7+15/15)-(3+6/15)=(7-3)+(15/15-6/15)=4+(15-6)/15=
=4+9/15=4 9/15
5) 12-11 6/11
Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (12) представить в виде смешанного числа.
Сначала 12 запишем как 11+1.
Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице.
Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 11.
Тогда, и числитель равен 11.
12=11+1=11+11/11
12-11 6/11=(11+11/11)-(11+6/11)=(11-11)+(11/11-6/11)=
=0+(11-6)/11=5/11
6) 16 3/13-6 8/13
Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (3<8) Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 8. Сначала целую часть уменьшаемого (16) запишем как 15+1. 16 3/13=15+1+3/13 Преобразуем единицу в дробь. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, то есть 13. Тогда, и числитель равен 13. 16 3/13=15+1+3/13=15+13/13+3/13=15+(13+3)/13=15+16/13 16 3/13-6 8/13=(15+16/13)-(6+8/13)=(15-6)+(16/13-8/13)= =9+(16-8)/13=9+8/13=9 8/13 7) 13 4/9-2 8/9 Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (4<8) Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 8. Сначала целую часть уменьшаемого (13) запишем как 12+1. 13 4/9=12+1+4/9 Преобразуем единицу в дробь. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, то есть 9. Тогда, и числитель равен 9. 13 4/9=12+1+4/9=12+9/9+4/9=12+(9+4)/9=12+13/9 13 4/9-2 8/9=(12+13/9)-(2+8/9)=(12-2)+(13/9-8/9)= =10+(13-8)/9=10+5/9=10 5/9 8) 10 7/16-4 12/16 Числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого (7<12). Уменьшаемое необходимо преобразовать так, чтобы числитель его дроби стал больше 12. Сначала целую часть уменьшаемого (10) запишем как 9+1. 10 7/16=9+1+7/16 Преобразуем единицу в дробь. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, то есть 16. Тогда, и числитель равен 16. 10 7/16=9+1+7/16=9+16/16+7/16=9+(16+7)/16=9+23/16 10 7/16-4 12/16=(9+23/16)-(4+12/16)=(9-4)+(23/16-12/16)= =5+(23-12)/16=5+11/16=5 11/16 9) 29 49/53-8 49/53=(29+49/53)-(8+49/53)=(29-8)+(49/53-49/53)= =21+0=21 Если уменьшаемое (49/53) равно вычитаемому (49/53), то разность равна нулю. a-a=0. Поэтому, 49/53-49/53=0 10) (20 16/25+13 9/25)-(23 4/14+7 13/14) Найдём значение в первых скобках. (20 16/25+13 9/25)-(23 4/14+7 13/14)= =((20+16/25)+(13+9/25))-(23 4/14+7 13/14)= =((20+13)+(16/25+9/25))-(23 4/14+7 13/14)= =(33+(16+9)/25)-(23 4/14+7 13/14)=(33+25/25)-(23 4/14+7 13/14) Дробь, числитель которой равен знаменателю (25/25), равна единице. (33+25/25)-(23 4/14+7 13/14)=(33+1)-(23 4/14+7 13/14)= =34-(23 4/14+7 13/14) Найдём значение во вторых скобках. 34-(23 4/14+7 13/14)=34-(23+4/14+7+13/14)= =34-(23+7+(4+13)/14)=34-(30+17/14) 17/14 – неправильная дробь. Необходимо выделить целую и дробную части. 17=1•14+3 17/14=1 3/14=1+3/14 34-(30+17/14)=34-(30+1+3/14)=34-(31+3/14) Для того, чтобы найти разность, необходимо уменьшаемое (34) представить в виде смешанного числа. Сначала 34 запишем как 33+1. Дробь, числитель которой равен знаменателю, равна единице. Знаменатель выбираем такой же, как у второй дроби, то есть 14. Тогда, и числитель равен 14. 34-(31+3/14)=(33+1)-(31+3/14)= =(33+14/14)-(31+3/14)=(33-31)+(14/14-3/14)=2+(14-3)/14= =2+11/14=2 11/14 Можно находить значения в обоих скобках одновременно.