Упр.768 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 1 008·604-105 984:12-54 321;
2) (57·34+812 754:27) :18.
В 5 классе учатся 35 учеников. Сможет ли каждый ученик этого класса обменяться открытками с пятью своими одноклассниками?
Пусть каждый ученик сможет обменяться пятью открытками с пятью своими одноклассниками.
Найдём общее количество открыток.
У каждого ученика в начале есть по 5 открыток.
В классе 35 учеников.
Если умножить количество учеников на количество открыток, получится количество открыток в классе.
Для обмена в классе должно быть
5•35=175 открыток.
Можно посчитать количество открыток по-другому.
В каждом отдельном обмене участвует 2 открытки.
Если умножить количество обменов на 2, также получится количество открыток в классе.
С другой стороны, в каждом обмене участвуют две открытки.
Тогда, всего должно быть чётное число открыток.
2 умножить на число обменов – чётное число.
175 – нечётное число.
Значит, такой обмен сделать нельзя.
С одной стороны, должно быть нечётное количество открыток (175), с другой – открыток должно быть чётное количество.
Такого быть не может, а значит, и обмен сделать нельзя.

Подробный ответ

1) Вычислим по порядку:

$$ 1\,008\cdot 604-105\,984:12-54\,321 $$
$$ 1\,008\cdot 604=608\,832 $$
$$ 105\,984:12=8\,832 $$
$$ 608\,832-8\,832-54\,321=600\,000-54\,321=545\,679 $$

Ответ: $$545\,679$$.

2) Сначала выполним действия в скобках:

$$ (57\cdot 34+812\,754:27):18 $$
$$ 57\cdot 34=1\,938 $$
$$ 812\,754:27=30\,102 $$
$$ 1\,938+30\,102=32\,040 $$
$$ 32\,040:18=1\,780 $$

Ответ: $$1\,780$$.

3) Если каждый ученик обменяется открытками с пятью одноклассниками, то в обмене участвует ещё и сам ученик, значит, всего в таком обмене должно участвовать $$5+1=6$$ человек. Тогда число учеников в классе должно делиться на $$6$$.

Но $$35$$ на $$6$$ не делится, значит, такой обмен невозможен.