Упр.766 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Длина каждой из сторон прямоугольного листа бумаги равна целому числу сантиметров, а площадь листа — $$12\ \text{см}^2$$. Сколько квадратов площадью $$4\ \text{см}^2$$ можно вырезать из этого прямоугольника?
У фермера Петра Грушина есть участок земли прямоугольной формы. Длина участка равна $$28\ \text{м}$$, что составляет $$\frac{7}{4}$$ его ширины. На площади, равной $$\frac{30}{56}$$ всего участка, фермер разбил яблоневый сад. Найдите площадь сада.

Подробный ответ

1) Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон:

$$S=ab$$

Так как площадь листа равна $$12\text{ см}^2$$, то возможные целые размеры сторон:

$$1\text{ см и }12\text{ см};\quad 2\text{ см и }6\text{ см};\quad 3\text{ см и }4\text{ см}.$$

Квадрат площадью $$4\text{ см}^2$$ имеет сторону $$2\text{ см}$$.

Проверим каждый случай:

из листа $$1\text{ см}\times 12\text{ см}$$ нельзя вырезать квадрат со стороной $$2\text{ см}$$;
из листа $$2\text{ см}\times 6\text{ см}$$ можно вырезать $$6:2=3$$ квадрата;
из листа $$3\text{ см}\times 4\text{ см}$$ можно вырезать $$4:2=2$$ квадрата.

2) Найдём площадь участка.

Пусть ширина участка равна $$x$$ м. Тогда

$$\frac{7}{4}x=28$$

$$x=28\cdot \frac{4}{7}=16$$

Значит, ширина участка $$16$$ м.

Тогда площадь участка:

$$S=28\cdot 16=448\text{ м}^2.$$

Площадь сада составляет $$\frac{30}{56}$$ площади участка, значит:

$$448\cdot \frac{30}{56}=8\cdot 30=240\text{ м}^2.$$