Упр.757 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Составим краткую запись условий задачи.
Сторона квадрата x см
Длина прямоугольника 12 см
Ширина прямоугольника 3 см
S_прям=S_кв
P_кв — ?
Введём буквенное обозначение для стороны квадрата — x см.
Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон (длины и ширины).
Тогда, площадь прямоугольника со сторонами 12 см и 3 см будет равна:
S_прям=12•3=36 (см^2).
По условию площади квадрата и прямоугольника равны.
Значит, площадь квадрата S_кв=36 (см^2).
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Тогда, площадь квадрата со стороной x см будет равна:
S_кв=x^2.
Поэтому, x^2=36.
Тогда, x=6, так как 6^2=6•6=36.
Следовательно, сторона квадрата равна 6 см.
Периметр квадрата равен сумме четырёх его сторон, но у квадрата все стороны равны.
Поэтому сложение можно заменить умножением.
Тогда, периметр квадрата со стороной 6 см равен:
P_кв=4•6=24 (см).
Ответ: 24 см.
В коробке лежат 4 белых, 5 чёрных и 6 красных шаров. Какое наименьшее количество шаров надо вынуть из коробки, чтобы среди них обязательно оказались: 1) 3 шара одного цвета; 2) шары всех трёх цветов?
1) Если вытащить 3 шарика, то они могут оказаться одного цвета.
Но такое произойдёт необязательно.
Необходимо найти такое количество шаров, что среди них обязательно (то есть в любом случае) найдётся 3 шарика одного цвета.
Необходимо вытащить 7 шариков.
Если вытащить хотя бы на 1 меньше, то есть 6, то может оказаться по 2 шарика каждого цвета.
В этом случае, когда мы вытащим седьмой шарик, шариков одного из цветов станет 3.
Например, если седьмой шарик оказался красным, то будет 2 шарика чёрного цвета, 2 шарика белого цвета и 3 шарика красного цвета.
Ответ: 7 шариков.
2) Как и в первом пункте, необходимо рассмотреть худший случай.
Может получиться так, что вытащили все шарики чёрного и красного цветов, всего 11 шариков.
Это худший случай, так как шариков этих цветов больше всего (например, белых и чёрных вместе 9, что меньше, чем 11).
Тогда, в коробке останутся только шарики белого цвета.
Следующий (двенадцатый) шарик будет белого цвета.
И тогда найдётся 3 шарика разных цветов.
Необходимо вытащить 12 шариков.
Если вытащить хотя бы на 1 меньше, то есть 11, то может оказаться 5 чёрных и 6 красных шариков.
Ответ: 12 шариков.

Подробный ответ

1) Найдём площадь прямоугольника:

$$ S_{\text{прям}}=3\cdot 12=36\ \text{см}^2 $$

Так как квадрат и прямоугольник равновелики, то площадь квадрата тоже равна $$36\ \text{см}^2$$.

Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда

$$ x^2=36 $$

$$ x=6 $$

Периметр квадрата:

$$ P=4\cdot 6=24\ \text{см} $$

2) Чтобы среди вынутых шаров обязательно были 3 шара одного цвета, нужно в худшем случае сначала вынуть по 2 шара каждого цвета:

$$ 2+2+2=6 $$

После этого следующий, седьмой, шар обязательно даст 3 шара одного из цветов.

Значит, нужно вынуть 7 шаров.

3) Чтобы среди вынутых шаров обязательно были шары всех трёх цветов, можно сначала вынуть все шары двух цветов, которых больше всего: чёрных и красных.

$$ 5+6=11 $$

Тогда следующий, двенадцатый, шар обязательно будет белым, и среди вынутых шаров окажутся все три цвета.

Значит, нужно вынуть 12 шаров.