Упр.756 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Квадрат со стороной $$12\ \text{см}$$ и прямоугольник, длина которого равна $$18\ \text{см}$$, являются равновеликими. Найдите периметр прямоугольника.
2. Найдите все натуральные числа, при делении которых на $$7$$ неполное частное будет равно остатку.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см.

Площадь квадрата со стороной $$12$$ см:

$$12 \cdot 12 = 144 \text{ см}^2.$$

По условию площади квадрата и прямоугольника равны, значит, площадь прямоугольника тоже равна $$144 \text{ см}^2$$.

Тогда составим уравнение:

$$18x = 144$$

$$x = 144 : 18 = 8$$

Значит, ширина прямоугольника равна $$8$$ см.

Периметр прямоугольника:

$$P = 2 \cdot (18 + 8) = 2 \cdot 26 = 52 \text{ см}.$$

Ответ

$$52 \text{ см}$$

При делении натурального числа на $$7$$ неполное частное равно остатку. Обозначим остаток через $$r$$. Тогда неполное частное тоже равно $$r$$.

По формуле деления с остатком:

$$a = 7r + r = 8r$$

Остаток меньше делителя, значит:

$$r = 1, 2, 3, 4, 5, 6$$

Получаем числа:

$$8,\ 16,\ 24,\ 32,\ 40,\ 48$$

Ответ

$$8,\ 16,\ 24,\ 32,\ 40,\ 48$$