Упр.751 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 150 (размеры даны в сантиметрах).
2. Решите уравнение:
   1) $$\frac{52}{63}-\frac{x}{63}=\frac{25}{63}$$;
   3) $$\left(\frac{12}{13}+x\right)-\frac{5}{13}=\frac{9}{13}$$;
   2) $$\frac{x}{38}+\frac{14}{38}=\frac{23}{38}$$;
   4) $$\left(x-\frac{21}{31}\right)+\frac{14}{31}=\frac{25}{31}$$.

Проведём отрезок, как показано на рисунке. Тогда фигуру удобно рассматривать как большой прямоугольник, из которого вырезали маленький прямоугольник.

Найдём размеры большого прямоугольника:

$$12+6+12=30\text{ (см)}$$

Значит, его стороны равны $$18\text{ см}$$ и $$30\text{ см}$$, поэтому

$$18\cdot 30=540\text{ (см}^2\text{)}$$

Найдём площадь вырезанного прямоугольника:

$$6\cdot 4=24\text{ (см}^2\text{)}$$

Тогда площадь фигуры равна:

$$540-24=516\text{ (см}^2\text{)}$$

Теперь найдём периметр. Сумма длин всех сторон фигуры:

$$18+12+4+6+4+12+18+30=104\text{ (см)}$$

Ответ: $$516\text{ см}^2$$, $$104\text{ см}$$.

1)

$$\frac{52}{63}-\frac{x}{63}=\frac{25}{63}$$

$$\frac{x}{63}=\frac{52}{63}-\frac{25}{63}=\frac{27}{63}$$

$$x=27$$

2)

$$\frac{x}{38}+\frac{14}{38}=\frac{23}{38}$$

$$\frac{x}{38}=\frac{23}{38}-\frac{14}{38}=\frac{9}{38}$$

$$x=9$$

3)

$$\left(\frac{12}{13}+x\right)-\frac{5}{13}=\frac{9}{13}$$

$$\frac{12}{13}+x=\frac{9}{13}+\frac{5}{13}$$

$$\frac{12}{13}+x=\frac{14}{13}$$

$$x=\frac{14}{13}-\frac{12}{13}=\frac{2}{13}$$

4)

$$\left(x-\frac{21}{31}\right)+\frac{14}{31}=\frac{25}{31}$$

$$x-\frac{21}{31}=\frac{25}{31}-\frac{14}{31}$$

$$x-\frac{21}{31}=\frac{11}{31}$$

$$x=\frac{11}{31}+\frac{21}{31}=\frac{32}{31}$$

Ответ: 1) $$27$$; 2) $$9$$; 3) $$\frac{2}{13}$$; 4) $$\frac{32}{31}$$.